Sr Examen

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Suma de la serie -1^n*x^(n+1)/(n+1)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo            
____            
\   `           
 \      n  n + 1
  \   -1 *x     
  /   ----------
 /      n + 1   
/___,           
i = 0           
$$\sum_{i=0}^{\infty} \frac{- 1^{n} x^{n + 1}}{n + 1}$$
Sum(((-1^n)*x^(n + 1))/(n + 1), (i, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{- 1^{n} x^{n + 1}}{n + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{i} \left(c x - x_{0}\right)^{d i}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{i \to \infty} \left|{\frac{a_{i}}{a_{i + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{i} = - \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{i \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta [src]
     1 + n
-oo*x     
----------
  1 + n   
$$- \frac{\infty x^{n + 1}}{n + 1}$$
-oo*x^(1 + n)/(1 + n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie