Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(2n+1)/(n^2(n+1)^2)
-
(4/5)^n
-
1/2n
-
(5/7)^n
- Integral de d{x}:
- 1/((4+x^2)*arctg(x/2))
-
Expresiones idénticas
- uno /((cuatro +x^ dos)*arctg(x/ dos))
- 1 dividir por ((4 más x al cuadrado ) multiplicar por arctg(x dividir por 2))
- uno dividir por ((cuatro más x en el grado dos) multiplicar por arctg(x dividir por dos))
- 1/((4+x2)*arctg(x/2))
- 1/4+x2*arctgx/2
- 1/((4+x²)*arctg(x/2))
- 1/((4+x en el grado 2)*arctg(x/2))
- 1/((4+x^2)arctg(x/2))
- 1/((4+x2)arctg(x/2))
- 1/4+x2arctgx/2
- 1/4+x^2arctgx/2
- 1 dividir por ((4+x^2)*arctg(x dividir por 2))
-
Expresiones semejantes
- 1/((4-x^2)*arctg(x/2))
-
Expresiones con funciones
- arctg
- arctg1/(2n^2)
- arctg(n)/n^2
- arctg1/n^2
- arctgx/x
- arctgx^2
Suma de la serie 1/((4+x^2)*arctg(x/2))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 1 \ ---------------- ) / 2\ /x\ / \4 + x /*atan|-| / \2/ /___, x = 2
$$\sum_{x=2}^{\infty} \frac{1}{\left(x^{2} + 4\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$
Sum(1/((4 + x^2)*atan(x/2)), (x, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{1}{\left(x^{2} + 4\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{x} \left(c x - x_{0}\right)^{d x}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{a_{x}}{a_{x + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{x} = \frac{1}{\left(x^{2} + 4\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(x + 1\right)^{2} + 4\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}}{\left(x^{2} + 4\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{1}{\left(x^{2} + 4\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{x} \left(c x - x_{0}\right)^{d x}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{a_{x}}{a_{x + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{x} = \frac{1}{\left(x^{2} + 4\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(x + 1\right)^{2} + 4\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}}{\left(x^{2} + 4\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n