Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
1/n(n+2)
1/(n+1)
1/5^n
(x-1)^n/2^n
Integral de d{x}:
1/((4+x^2)*arctg(x/2))
Expresiones idénticas
uno /((cuatro +x^ dos)*arctg(x/ dos))
1 dividir por ((4 más x al cuadrado ) multiplicar por arctg(x dividir por 2))
uno dividir por ((cuatro más x en el grado dos) multiplicar por arctg(x dividir por dos))
1/((4+x2)*arctg(x/2))
1/4+x2*arctgx/2
1/((4+x²)*arctg(x/2))
1/((4+x en el grado 2)*arctg(x/2))
1/((4+x^2)arctg(x/2))
1/((4+x2)arctg(x/2))
1/4+x2arctgx/2
1/4+x^2arctgx/2
1 dividir por ((4+x^2)*arctg(x dividir por 2))
Expresiones semejantes
1/((4-x^2)*arctg(x/2))
Expresiones con funciones
arctg
arctg(5^n)/(n)!
arctg1/n
arctg1/n^2
arctg(n+1)
arctg(n(1+(-1^n))/2)/(n^3+2)

Suma de la serie/ 1/((4+x^2)*arctg(x/2))

Suma de la serie 1/((4+x^2)*arctg(x/2))

Solución

Ha introducido [src]

  oo                  
____                  
\   `                 
 \           1        
  \   ----------------
   )  /     2\     /x\
  /   \4 + x /*atan|-|
 /                 \2/
/___,                 
x = 2

\sum_{x=2}^{\infty} \frac{1}{\left(x^{2} + 4\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}

Sum(1/((4 + x^2)*atan(x/2)), (x, 2, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{1}{\left(x^{2} + 4\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}

Es la serie del tipo

a_{x} \left(c x - x_{0}\right)^{d x}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{a_{x}}{a_{x + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{x} = \frac{1}{\left(x^{2} + 4\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(x + 1\right)^{2} + 4\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}}{\left(x^{2} + 4\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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