Sr Examen

Lang:

Suma de la serie |(4n-1)/(8n+1)|

Ha introducido [src]

  oo           
 ___           
 \  `          
  \   |4*n - 1|
   )  |-------|
  /   |8*n + 1|
 /__,          
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left|{\frac{4 n - 1}{8 n + 1}}\right|

Sum(Abs((4*n - 1)/(8*n + 1)), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\left|{\frac{4 n - 1}{8 n + 1}}\right|

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \left|{\frac{4 n - 1}{8 n + 1}}\right|

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(8 n + 9\right) \left|{\left|{4 n - 1}\right|}\right|}{\left(4 n + 3\right) \left(8 n + 1\right)}\right)

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

oo

\infty

oo

Gráfico