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  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • (x-1)^n
  • (nx)^n
  • (4/9)^n (4/9)^n
  • (n+1)/5^n (n+1)/5^n
  • Límite de la función:
  • n*x/(1+n^5*x^2)

  • Expresiones idénticas

  • n*x/(uno +n^ cinco *x^ dos)
  • n multiplicar por x dividir por (1 más n en el grado 5 multiplicar por x al cuadrado )
  • n multiplicar por x dividir por (uno más n en el grado cinco multiplicar por x en el grado dos)
  • n*x/(1+n5*x2)
  • n*x/1+n5*x2
  • n*x/(1+n⁵*x²)
  • n*x/(1+n en el grado 5*x en el grado 2)
  • nx/(1+n^5x^2)
  • nx/(1+n5x2)
  • nx/1+n5x2
  • nx/1+n^5x^2
  • n*x dividir por (1+n^5*x^2)

  • Expresiones semejantes

  • n*x/(1-n^5*x^2)
Suma de la serie/ n*x/(1+n^5*x^2)

Suma de la serie n*x/(1+n^5*x^2)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo           
____           
\   `          
 \       n*x   
  \   ---------
  /        5  2
 /    1 + n *x 
/___,          
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n x}{n^{5} x^{2} + 1}$$ 
Sum((n*x)/(1 + n^5*x^2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n x}{n^{5} x^{2} + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n x}{n^{5} x^{2} + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left|{\frac{x^{2} \left(n + 1\right)^{5} + 1}{n^{5} x^{2} + 1}}\right|}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta [src] 
  oo           
____           
\   `          
 \       n*x   
  \   ---------
  /        5  2
 /    1 + n *x 
/___,          
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n x}{n^{5} x^{2} + 1}$$ 
Sum(n*x/(1 + n^5*x^2), (n, 1, oo))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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