Sr Examen

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sin^2*(n^2+3)/(n^3+2)

Suma de la serie sin^2*(n^2+3)/(n^3+2)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo              
____              
\   `             
 \       2/ 2    \
  \   sin \n  + 3/
   )  ------------
  /       3       
 /       n  + 2   
/___,             
n = 1             
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin^{2}{\left(n^{2} + 3 \right)}}{n^{3} + 2}$$
Sum(sin(n^2 + 3)^2/(n^3 + 2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sin^{2}{\left(n^{2} + 3 \right)}}{n^{3} + 2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin^{2}{\left(n^{2} + 3 \right)}}{n^{3} + 2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\left(n + 1\right)^{3} + 2\right) \sin^{2}{\left(n^{2} + 3 \right)} \left|{\frac{1}{\sin^{2}{\left(\left(n + 1\right)^{2} + 3 \right)}}}\right|}{n^{3} + 2}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Suma de la serie sin^2*(n^2+3)/(n^3+2)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie