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(1/n!)*arctg(2/n)
Suma de la serie/ (1/n!)*arctg(2/n)

Suma de la serie (1/n!)*arctg(2/n)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo         
____         
\   `        
 \        /2\
  \   atan|-|
   )      \n/
  /   -------
 /       n!  
/___,        
n = 2
∑n=2∞atan⁡(2n)n!\sum_{n=2}^{\infty} \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{n} \right)}}{n!} 
Sum(atan(2/n)/factorial(n), (n, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
atan⁡(2n)n!\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{n} \right)}}{n!}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=atan⁡(2n)n!a_{n} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{n} \right)}}{n!}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞(∣(n+1)!n!∣atan⁡(2n)atan⁡(2n+1))1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right| \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{n} \right)}}{\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{n + 1} \right)}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=∞R^{0} = \infty
Velocidad de la convergencia de la serie
2.08.02.53.03.54.04.55.05.56.06.57.07.50.30.6
Respuesta numérica [src] 
0.513697884156949887887077234352
0.513697884156949887887077234352
Gráfico
Suma de la serie (1/n!)*arctg(2/n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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