Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
1/(n^2)
1/9^n
n!/n^n
(2^n+6^n)/8^n
Expresiones idénticas
((cuatro)(ln(x)))/(x^ tres)
((4)(ln(x))) dividir por (x al cubo )
((cuatro)(ln(x))) dividir por (x en el grado tres)
((4)(ln(x)))/(x3)
4lnx/x3
((4)(ln(x)))/(x³)
((4)(ln(x)))/(x en el grado 3)
4lnx/x^3
((4)(ln(x))) dividir por (x^3)
Expresiones con funciones
ln
ln(n)/n^1.01
ln((n^3+1)/(n^3-1))
ln^n(x)
ln*n/n
ln*((2n+3)/(3n-2))

Suma de la serie/ ((4)(ln(x)))/(x^3)

Suma de la serie ((4)(ln(x)))/(x^3)

Solución

Ha introducido [src]

  oo          
____          
\   `         
 \    4*log(x)
  \   --------
  /       3   
 /       x    
/___,         
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{4 \log{\left(x \right)}}{x^{3}}

Sum((4*log(x))/x^3, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{4 \log{\left(x \right)}}{x^{3}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{4 \log{\left(x \right)}}{x^{3}}

y

x_{0} = 0

,

d = 0

,

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} 1

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Respuesta [src]

oo*log(x)
---------
     3   
    x

\frac{\infty \log{\left(x \right)}}{x^{3}}

oo*log(x)/x^3

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```