Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
n/(7*n+3)
e^n
3^2n2^1-n
39/32
Expresiones idénticas
(e^n)/(n^ diez)
(e en el grado n) dividir por (n en el grado 10)
(e en el grado n) dividir por (n en el grado diez)
(en)/(n10)
en/n10
e^n/n^10
(e^n) dividir por (n^10)

Suma de la serie/ (e^n)/(n^10)

Suma de la serie (e^n)/(n^10)

Solución

Ha introducido [src]

  oo     
____     
\   `    
 \      n
  \    E 
   )  ---
  /    10
 /    n  
/___,    
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{e^{n}}{n^{10}}$$

Sum(E^n/n^10, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:
$$\frac{e^{n}}{n^{10}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n^{10}}$$
y
$$x_{0} = - e$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(- e + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{10}}{n^{10}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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