Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(4/7)^n
-
(8/9)^n
-
2/(n*(n+1)*(n^2+2))
-
(n^3+n+5)/(n+2)
-
Expresiones idénticas
- cos(dos *n+ uno)/((dos *n+ uno)^ dos)
- coseno de (2 multiplicar por n más 1) dividir por ((2 multiplicar por n más 1) al cuadrado )
- coseno de (dos multiplicar por n más uno) dividir por ((dos multiplicar por n más uno) en el grado dos)
- cos(2*n+1)/((2*n+1)2)
- cos2*n+1/2*n+12
- cos(2*n+1)/((2*n+1)²)
- cos(2*n+1)/((2*n+1) en el grado 2)
- cos(2n+1)/((2n+1)^2)
- cos(2n+1)/((2n+1)2)
- cos2n+1/2n+12
- cos2n+1/2n+1^2
- cos(2*n+1) dividir por ((2*n+1)^2)
-
Expresiones semejantes
- cos(2*n+1)/((2*n-1)^2)
- cos(2*n-1)/((2*n+1)^2)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos5n
- cos(pi/(4*k))
- cos(pi*n/(2n+5))
- cos(pi*n/(2*n+5))
- cos(na)/(n^2)
Suma de la serie cos(2*n+1)/((2*n+1)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ cos(2*n + 1) \ ------------ / 2 / (2*n + 1) /___, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\cos{\left(2 n + 1 \right)}}{\left(2 n + 1\right)^{2}}$$
Sum(cos(2*n + 1)/(2*n + 1)^2, (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\cos{\left(2 n + 1 \right)}}{\left(2 n + 1\right)^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\cos{\left(2 n + 1 \right)}}{\left(2 n + 1\right)^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n + 3\right)^{2} \left|{\frac{\cos{\left(2 n + 1 \right)}}{\cos{\left(2 n + 3 \right)}}}\right|}{\left(2 n + 1\right)^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\cos{\left(2 n + 1 \right)}}{\left(2 n + 1\right)^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\cos{\left(2 n + 1 \right)}}{\left(2 n + 1\right)^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n + 3\right)^{2} \left|{\frac{\cos{\left(2 n + 1 \right)}}{\cos{\left(2 n + 3 \right)}}}\right|}{\left(2 n + 1\right)^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n