Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n^3/e^n
-
2^n/n^2
-
5
-
(1/2^n)((n+2)/(n(n+2)))
-
Expresiones idénticas
- (x+ uno)^n/(dos ^(n- uno)*n^ dos)
- (x más 1) en el grado n dividir por (2 en el grado (n menos 1) multiplicar por n al cuadrado )
- (x más uno) en el grado n dividir por (dos en el grado (n menos uno) multiplicar por n en el grado dos)
- (x+1)n/(2(n-1)*n2)
- x+1n/2n-1*n2
- (x+1)^n/(2^(n-1)*n²)
- (x+1) en el grado n/(2 en el grado (n-1)*n en el grado 2)
- (x+1)^n/(2^(n-1)n^2)
- (x+1)n/(2(n-1)n2)
- x+1n/2n-1n2
- x+1^n/2^n-1n^2
- (x+1)^n dividir por (2^(n-1)*n^2)
-
Expresiones semejantes
- (x-1)^n/(2^(n-1)*n^2)
- (x+1)^n/(2^(n+1)*n^2)
Suma de la serie (x+1)^n/(2^(n-1)*n^2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ (x + 1) ) --------- / n - 1 2 / 2 *n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(x + 1\right)^{n}}{2^{n - 1} n^{2}}$$
Sum((x + 1)^n/((2^(n - 1)*n^2)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(x + 1\right)^{n}}{2^{n - 1} n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{2^{1 - n}}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = -1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = -1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{n} 2^{1 - n} \left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 1$$
$$R = 1$$
$$\frac{\left(x + 1\right)^{n}}{2^{n - 1} n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{2^{1 - n}}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = -1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = -1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{n} 2^{1 - n} \left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 1$$
$$R = 1$$
Respuesta
[src]
// / 1 x\ |1 x| \ ||polylog|2, - + -| for |- + -| <= 1| || \ 2 2/ |2 2| | || | || oo | ||____ | ||\ ` | 2*|< \ -n n | || \ 2 *(1 + x) | || ) ------------ otherwise | || / 2 | || / n | ||/___, | ||n = 1 | \\ /
$$2 \left(\begin{cases} \operatorname{Li}_{2}\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right) & \text{for}\: \left|{\frac{x}{2} + \frac{1}{2}}\right| \leq 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{- n} \left(x + 1\right)^{n}}{n^{2}} & \text{otherwise} \end{cases}\right)$$
2*Piecewise((polylog(2, 1/2 + x/2), |1/2 + x/2| <= 1), (Sum(2^(-n)*(1 + x)^n/n^2, (n, 1, oo)), True))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n