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((2^(n+1))*(n^2))/3^n

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • (x-1)^n
  • (nx)^n
  • (4/9)^n (4/9)^n
  • (n+1)/5^n (n+1)/5^n

  • Expresiones idénticas

  • ((dos ^(n+ uno))*(n^ dos))/ tres ^n
  • ((2 en el grado (n más 1)) multiplicar por (n al cuadrado )) dividir por 3 en el grado n
  • ((dos en el grado (n más uno)) multiplicar por (n en el grado dos)) dividir por tres en el grado n
  • ((2(n+1))*(n2))/3n
  • 2n+1*n2/3n
  • ((2^(n+1))*(n²))/3^n
  • ((2 en el grado (n+1))*(n en el grado 2))/3 en el grado n
  • ((2^(n+1))(n^2))/3^n
  • ((2(n+1))(n2))/3n
  • 2n+1n2/3n
  • 2^n+1n^2/3^n
  • ((2^(n+1))*(n^2)) dividir por 3^n

  • Expresiones semejantes

  • ((2^(n-1))*(n^2))/3^n
Suma de la serie/ ((2^(n+1))*(n^2))/3^n

Suma de la serie ((2^(n+1))*(n^2))/3^n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo           
____           
\   `          
 \     n + 1  2
  \   2     *n 
   )  ---------
  /        n   
 /        3    
/___,          
n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{2^{n + 1} n^{2}}{3^{n}}$$ 
Sum((2^(n + 1)*n^2)/3^n, (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{2^{n + 1} n^{2}}{3^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 2^{n + 1} n^{2}$$
y
$$x_{0} = -3$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-3 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{- n - 2} \cdot 2^{n + 1} n^{2}}{\left(n + 1\right)^{2}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
60
$$60$$ 
60
Respuesta numérica [src] 
60.0000000000000000000000000000
60.0000000000000000000000000000
Gráfico
Suma de la serie ((2^(n+1))*(n^2))/3^n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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