Sr Examen

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ln(n)/(n^11+1)^(1/5)

Suma de la serie ln(n)/(n^11+1)^(1/5)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo              
____              
\   `             
 \       log(n)   
  \   ------------
   )     _________
  /   5 /  11     
 /    \/  n   + 1 
/___,             
n = 2             
$$\sum_{n=2}^{\infty} \frac{\log{\left(n \right)}}{\sqrt[5]{n^{11} + 1}}$$
Sum(log(n)/(n^11 + 1)^(1/5), (n, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\log{\left(n \right)}}{\sqrt[5]{n^{11} + 1}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\log{\left(n \right)}}{\sqrt[5]{n^{11} + 1}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt[5]{\left(n + 1\right)^{11} + 1} \left|{\log{\left(n \right)}}\right|}{\sqrt[5]{n^{11} + 1} \log{\left(n + 1 \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica [src]
0.634122799117700671809442796676
0.634122799117700671809442796676
Gráfico
Suma de la serie ln(n)/(n^11+1)^(1/5)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie