Sr Examen

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(-1)^n/(2*n+1)

Suma de la serie (-1)^n/(2*n+1)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo         
____         
\   `        
 \         n 
  \    (-1)  
  /   -------
 /    2*n + 1
/___,        
n = 1        
n=1(1)n2n+1\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n}}{2 n + 1}
Sum((-1)^n/(2*n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
(1)n2n+1\frac{\left(-1\right)^{n}}{2 n + 1}
Es la serie del tipo
an(cxx0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+limnanan+1cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=12n+1a_{n} = \frac{1}{2 n + 1}
y
x0=1x_{0} = 1
,
d=1d = 1
,
c=0c = 0
entonces
R=~(1+limn(2n+32n+1))R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + 3}{2 n + 1}\right)\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R1=~R^{1} = \tilde{\infty}
R=~R = \tilde{\infty}
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.5-0.40.0
Respuesta [src]
     pi
-1 + --
     4 
1+π4-1 + \frac{\pi}{4}
-1 + pi/4
Respuesta numérica [src]
-0.214601836602551690384339154180
-0.214601836602551690384339154180
Gráfico
Suma de la serie (-1)^n/(2*n+1)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie