Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/n^5
-
i
-
n^n/3^n*n!
-
0.02^2
-
Expresiones idénticas
- sin^ dos (n* tres / dos)/n^ tres / dos
- seno de al cuadrado (n multiplicar por 3 dividir por 2) dividir por n al cubo dividir por 2
- seno de en el grado dos (n multiplicar por tres dividir por dos) dividir por n en el grado tres dividir por dos
- sin2(n*3/2)/n3/2
- sin2n*3/2/n3/2
- sin²(n*3/2)/n³/2
- sin en el grado 2(n*3/2)/n en el grado 3/2
- sin^2(n3/2)/n^3/2
- sin2(n3/2)/n3/2
- sin2n3/2/n3/2
- sin^2n3/2/n^3/2
- sin^2(n*3 dividir por 2) dividir por n^3 dividir por 2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin^2((x^2+3)/(x^3+3))
- sin^2(n+1)/((n+1)*sqrt(n+1))
- sin^2(2^n)/n^2
- sin*(1/(n^3))
- sin1.1n
Suma de la serie sin^2(n*3/2)/n^3/2
Solución
Ha introducido
[src]
oo
______
\ `
\ / 2/n*3\\
\ |sin |---||
\ | \ 2 /|
\ |---------|
/ | 3 |
/ \ n /
/ -----------
/ 2
/_____,
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\frac{1}{n^{3}} \sin^{2}{\left(\frac{3 n}{2} \right)}}{2}$$
Sum((sin(n*3/2)^2/n^3)/2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\frac{1}{n^{3}} \sin^{2}{\left(\frac{3 n}{2} \right)}}{2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin^{2}{\left(\frac{3 n}{2} \right)}}{2 n^{3}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3} \sin^{2}{\left(\frac{3 n}{2} \right)} \left|{\frac{1}{\sin^{2}{\left(\frac{3 n}{2} + \frac{3}{2} \right)}}}\right|}{n^{3}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\frac{1}{n^{3}} \sin^{2}{\left(\frac{3 n}{2} \right)}}{2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin^{2}{\left(\frac{3 n}{2} \right)}}{2 n^{3}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3} \sin^{2}{\left(\frac{3 n}{2} \right)} \left|{\frac{1}{\sin^{2}{\left(\frac{3 n}{2} + \frac{3}{2} \right)}}}\right|}{n^{3}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo _____ \ ` \ 2/3*n\ \ sin |---| \ \ 2 / / --------- / 3 / 2*n /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin^{2}{\left(\frac{3 n}{2} \right)}}{2 n^{3}}$$
Sum(sin(3*n/2)^2/(2*n^3), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n