Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(n/(n+1))^(n^2)
(5^n-3^n)/15^n
(4^(n+1)-10^n)/20^n
2^n+2/3^n
Integral de d{x}:
4^(x+1)
Gráfico de la función y =:
4^(x+1)
Expresiones idénticas
cuatro ^(x+ uno)
4 en el grado (x más 1)
cuatro en el grado (x más uno)
4(x+1)
4x+1
4^x+1
Expresiones semejantes
((x+6)/(x+4))^(x+1)
4^(x-1)

Suma de la serie 4^(x+1)

Solución

Ha introducido [src]

  oo        
 ___        
 \  `       
  \    x + 1
  /   4     
 /__,       
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} 4^{x + 1}$$

Sum(4^(x + 1), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:
$$4^{x + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 4^{x + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$

Respuesta [src]

    1 + x
oo*4

$$\infty 4^{x + 1}$$

oo*4^(1 + x)

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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