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ln(1-1/(n^2))
Suma de la serie/ ln(1-1/(n^2))

Suma de la serie ln(1-1/(n^2))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo             
____             
\   `            
 \       /    1 \
  \   log|1 - --|
  /      |     2|
 /       \    n /
/___,            
n = 2
∑n=2∞log⁡(1−1n2)\sum_{n=2}^{\infty} \log{\left(1 - \frac{1}{n^{2}} \right)} 
Sum(log(1 - 1/n^2), (n, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
log⁡(1−1n2)\log{\left(1 - \frac{1}{n^{2}} \right)}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=log⁡(1−1n2)a_{n} = \log{\left(1 - \frac{1}{n^{2}} \right)}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞∣log⁡(1−1n2)log⁡(1−1(n+1)2)∣1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\log{\left(1 - \frac{1}{n^{2}} \right)}}{\log{\left(1 - \frac{1}{\left(n + 1\right)^{2}} \right)}}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
2.08.02.53.03.54.04.55.05.56.06.57.07.5-1.00.0
Respuesta numérica [src] 
-0.693147180559945309417232121458
-0.693147180559945309417232121458
Gráfico
Suma de la serie ln(1-1/(n^2))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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