Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
i(i+3)
i+1/i
e^(-n)/n^2
e^(1+(2i/n))
Expresiones idénticas
(- uno)^n*sin(((3n^ dos)+ uno)/((5n^ dos)- dos))
( menos 1) en el grado n multiplicar por seno de (((3n al cuadrado ) más 1) dividir por ((5n al cuadrado ) menos 2))
( menos uno) en el grado n multiplicar por seno de (((3n en el grado dos) más uno) dividir por ((5n en el grado dos) menos dos))
(-1)n*sin(((3n2)+1)/((5n2)-2))
-1n*sin3n2+1/5n2-2
(-1)^n*sin(((3n²)+1)/((5n²)-2))
(-1) en el grado n*sin(((3n en el grado 2)+1)/((5n en el grado 2)-2))
(-1)^nsin(((3n^2)+1)/((5n^2)-2))
(-1)nsin(((3n2)+1)/((5n2)-2))
-1nsin3n2+1/5n2-2
-1^nsin3n^2+1/5n^2-2
(-1)^n*sin(((3n^2)+1) dividir por ((5n^2)-2))
Expresiones semejantes
(1)^n*sin(((3n^2)+1)/((5n^2)-2))
(-1)^n*sin(((3n^2)+1)/((5n^2)+2))
(-1)^n*sin(((3n^2)-1)/((5n^2)-2))

Suma de la serie/ (-1)^n*sin(((3n^2)+1)/((5n^2)-2))

Suma de la serie (-1)^n*sin(((3n^2)+1)/((5n^2)-2))

Solución

Ha introducido [src]

  oo                     
____                     
\   `                    
 \             /   2    \
  \       n    |3*n  + 1|
   )  (-1) *sin|--------|
  /            |   2    |
 /             \5*n  - 2/
/___,                    
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(-1\right)^{n} \sin{\left(\frac{3 n^{2} + 1}{5 n^{2} - 2} \right)}$$

Sum((-1)^n*sin((3*n^2 + 1)/(5*n^2 - 2)), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:
$$\left(-1\right)^{n} \sin{\left(\frac{3 n^{2} + 1}{5 n^{2} - 2} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin{\left(\frac{3 n^{2} + 1}{5 n^{2} - 2} \right)}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{3 n^{2} + 1}{5 n^{2} - 2} \right)}}{\sin{\left(\frac{3 \left(n + 1\right)^{2} + 1}{5 \left(n + 1\right)^{2} - 2} \right)}}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$

Velocidad de la convergencia de la serie

Gráfico

Suma de la serie (-1)^n*sin(((3n^2)+1)/((5n^2)-2))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones semejantes

Suma de la serie (-1)^n*sin(((3n^2)+1)/((5n^2)-2))

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