Sr Examen

Lang:

Suma de la serie (na+b)/2a

Ha introducido [src]

  oo           
 ___           
 \  `          
  \   n*a + b  
   )  -------*a
  /      2     
 /__,          
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} a \frac{a n + b}{2}

Sum(((n*a + b)/2)*a, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

a \frac{a n + b}{2}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = a \left(\frac{a n}{2} + \frac{b}{2}\right)

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\frac{a n}{2} + \frac{b}{2}}{\frac{a \left(n + 1\right)}{2} + \frac{b}{2}}}\right|

R^{0} = 1

Respuesta [src]

    2         
oo*a  + oo*a*b

\infty a^{2} + \infty a b

oo*a^2 + oo*a*b