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Suma de la serie/ (na+b)/2a

Suma de la serie (na+b)/2a


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo           
 ___           
 \  `          
  \   n*a + b  
   )  -------*a
  /      2     
 /__,          
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} a \frac{a n + b}{2}$$ 
Sum(((n*a + b)/2)*a, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$a \frac{a n + b}{2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = a \left(\frac{a n}{2} + \frac{b}{2}\right)$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\frac{a n}{2} + \frac{b}{2}}{\frac{a \left(n + 1\right)}{2} + \frac{b}{2}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta [src] 
    2         
oo*a  + oo*a*b
$$\infty a^{2} + \infty a b$$ 
oo*a^2 + oo*a*b

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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