Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
n^2/(n+1)
n!/2^n
n^3/e^n
(nx)^n
Integral de d{x}:
(x+1)^(1/2)/x
Expresiones idénticas
(x+ uno)^(uno / dos)/x
(x más 1) en el grado (1 dividir por 2) dividir por x
(x más uno) en el grado (uno dividir por dos) dividir por x
(x+1)(1/2)/x
x+11/2/x
x+1^1/2/x
(x+1)^(1 dividir por 2) dividir por x
Expresiones semejantes
(x-1)^(1/2)/x

Suma de la serie/ (x+1)^(1/2)/x

Suma de la serie (x+1)^(1/2)/x

Solución

Ha introducido [src]

  oo           
____           
\   `          
 \      _______
  \   \/ x + 1 
  /   ---------
 /        x    
/___,          
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt{x + 1}}{x}

Sum(sqrt(x + 1)/x, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\sqrt{x + 1}}{x}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\sqrt{x + 1}}{x}

y

x_{0} = 0

,

d = 0

,

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} 1

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Respuesta [src]

     _______
oo*\/ 1 + x 
------------
     x

\frac{\infty \sqrt{x + 1}}{x}

oo*sqrt(1 + x)/x

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```