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  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • i(i+3) i(i+3)
  • i+1/i i+1/i
  • e^(1+(2i/n))
  • k^n

  • Expresiones idénticas

  • (dos ^n*x^n)/(n^ dos + uno)
  • (2 en el grado n multiplicar por x en el grado n) dividir por (n al cuadrado más 1)
  • (dos en el grado n multiplicar por x en el grado n) dividir por (n en el grado dos más uno)
  • (2n*xn)/(n2+1)
  • 2n*xn/n2+1
  • (2^n*x^n)/(n²+1)
  • (2 en el grado n*x en el grado n)/(n en el grado 2+1)
  • (2^nx^n)/(n^2+1)
  • (2nxn)/(n2+1)
  • 2nxn/n2+1
  • 2^nx^n/n^2+1
  • (2^n*x^n) dividir por (n^2+1)

  • Expresiones semejantes

  • (2^n*x^n)/(n^2-1)
Suma de la serie/ (2^n*x^n)/(n^2+1)

Suma de la serie (2^n*x^n)/(n^2+1)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo        
____        
\   `       
 \     n  n 
  \   2 *x  
   )  ------
  /    2    
 /    n  + 1
/___,       
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{n} x^{n}}{n^{2} + 1}$$ 
Sum((2^n*x^n)/(n^2 + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{2^{n} x^{n}}{n^{2} + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n^{2} + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 2$$
entonces
$$R = \frac{\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} + 1}{n^{2} + 1}\right)}{2}$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \frac{1}{2}$$
$$R = 0.5$$
Respuesta [src] 
  oo        
____        
\   `       
 \     n  n 
  \   2 *x  
   )  ------
  /        2
 /    1 + n 
/___,       
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{n} x^{n}}{n^{2} + 1}$$ 
Sum(2^n*x^n/(1 + n^2), (n, 1, oo))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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