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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de x^(5*x)
Derivada de x^3/6
Derivada de x^-8
Expresiones idénticas
y=ln(x- uno)/√x- uno
y es igual a ln(x menos 1) dividir por √x menos 1
y es igual a ln(x menos uno) dividir por √x menos uno
y=lnx-1/√x-1
y=ln(x-1) dividir por √x-1
Expresiones semejantes
y=ln(x+1)/√x-1
y=ln(x-1)/√x+1
Expresiones con funciones
ln
ln(×)
ln(3x²)
ln(x+1)²
ln(x^(1÷2)+2)
ln(1+x²)

Derivada de la función/ (x-1)/ y=ln(x-1)/√x-1

Derivada de y=ln(x-1)/√x-1

Solución

Ha introducido [src]

log(x - 1)    
---------- - 1
    ___       
  \/ x

$$-1 + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\sqrt{x}}$$

log(x - 1)/sqrt(x) - 1

Solución detallada

diferenciamos $-1 + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\sqrt{x}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \log{\left(x - 1 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x - 1$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{x - 1}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\frac{\sqrt{x}}{x - 1} - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2 \sqrt{x}}}{x}$
2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{\frac{\sqrt{x}}{x - 1} - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2 \sqrt{x}}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{x - \frac{\left(x - 1\right) \log{\left(x - 1 \right)}}{2}}{x^{\frac{3}{2}} \left(x - 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{x - \frac{\left(x - 1\right) \log{\left(x - 1 \right)}}{2}}{x^{\frac{3}{2}} \left(x - 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      1         log(x - 1)
------------- - ----------
  ___                3/2  
\/ x *(x - 1)     2*x

$$\frac{1}{\sqrt{x} \left(x - 1\right)} - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      1           1        3*log(-1 + x)
- --------- - ---------- + -------------
          2   x*(-1 + x)           2    
  (-1 + x)                      4*x     
----------------------------------------
                   ___                  
                 \/ x

$$\frac{- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{1}{x \left(x - 1\right)} + \frac{3 \log{\left(x - 1 \right)}}{4 x^{2}}}{\sqrt{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    2       15*log(-1 + x)         3               9      
--------- - -------------- + ------------- + -------------
        3           3                    2      2         
(-1 + x)         8*x         2*x*(-1 + x)    4*x *(-1 + x)
----------------------------------------------------------
                            ___                           
                          \/ x

$$\frac{\frac{2}{\left(x - 1\right)^{3}} + \frac{3}{2 x \left(x - 1\right)^{2}} + \frac{9}{4 x^{2} \left(x - 1\right)} - \frac{15 \log{\left(x - 1 \right)}}{8 x^{3}}}{\sqrt{x}}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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