Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3*e^(2*x)
Derivada de 2^√x
Derivada de 3^(1/x)
Expresiones idénticas
(x-ln(x))/(dos *x+ uno)+(dos *x- uno)/(x^ dos + tres *x)- cero . cinco
(x menos ln(x)) dividir por (2 multiplicar por x más 1) más (2 multiplicar por x menos 1) dividir por (x al cuadrado más 3 multiplicar por x) menos 0.5
(x menos ln(x)) dividir por (dos multiplicar por x más uno) más (dos multiplicar por x menos uno) dividir por (x en el grado dos más tres multiplicar por x) menos cero . cinco
(x-ln(x))/(2*x+1)+(2*x-1)/(x2+3*x)-0.5
x-lnx/2*x+1+2*x-1/x2+3*x-0.5
(x-ln(x))/(2*x+1)+(2*x-1)/(x²+3*x)-0.5
(x-ln(x))/(2*x+1)+(2*x-1)/(x en el grado 2+3*x)-0.5
(x-ln(x))/(2x+1)+(2x-1)/(x^2+3x)-0.5
(x-ln(x))/(2x+1)+(2x-1)/(x2+3x)-0.5
x-lnx/2x+1+2x-1/x2+3x-0.5
x-lnx/2x+1+2x-1/x^2+3x-0.5
(x-ln(x)) dividir por (2*x+1)+(2*x-1) dividir por (x^2+3*x)-0.5
Expresiones semejantes
(x-ln(x))/(2*x+1)-(2*x-1)/(x^2+3*x)-0.5
(x-ln(x))/(2*x-1)+(2*x-1)/(x^2+3*x)-0.5
(x-ln(x))/(2*x+1)+(2*x-1)/(x^2+3*x)+0.5
(x-ln(x))/(2*x+1)+(2*x+1)/(x^2+3*x)-0.5
(x+ln(x))/(2*x+1)+(2*x-1)/(x^2+3*x)-0.5
(x-ln(x))/(2*x+1)+(2*x-1)/(x^2-3*x)-0.5
Expresiones con funciones
ln
ln(×)
ln(x+10)^11
ln(2/x)
ln(1+e^-x)
ln(3×^2+7×)

Derivada de la función/ (x-ln(x))/(2*x+1)+(2*x-1)/(x^2+3*x)-0.5

Derivada de (x-ln(x))/(2x+1)+(2x-1)/(x^2+3*x)-0.5

Solución

Ha introducido [src]

x - log(x)   2*x - 1    1
---------- + -------- - -
 2*x + 1      2         2
             x  + 3*x

$$\left(\frac{x - \log{\left(x \right)}}{2 x + 1} + \frac{2 x - 1}{x^{2} + 3 x}\right) - \frac{1}{2}$$

(x - log(x))/(2*x + 1) + (2*x - 1)/(x^2 + 3*x) - 1/2

Solución detallada

diferenciamos $\left(\frac{x - \log{\left(x \right)}}{2 x + 1} + \frac{2 x - 1}{x^{2} + 3 x}\right) - \frac{1}{2}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\frac{x - \log{\left(x \right)}}{2 x + 1} + \frac{2 x - 1}{x^{2} + 3 x}$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x - \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 2 x + 1$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x - \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
        
        Entonces, como resultado: $- \frac{1}{x}$
      Como resultado de: $1 - \frac{1}{x}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $2 x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de: $2$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- 2 x + \left(1 - \frac{1}{x}\right) \left(2 x + 1\right) + 2 \log{\left(x \right)}}{\left(2 x + 1\right)^{2}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = 2 x - 1$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 3 x$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $2 x - 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de: $2$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + 3 x$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de: $2 x + 3$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{2 x^{2} + 6 x - \left(2 x - 1\right) \left(2 x + 3\right)}{\left(x^{2} + 3 x\right)^{2}}$
  Como resultado de: $\frac{2 x^{2} + 6 x - \left(2 x - 1\right) \left(2 x + 3\right)}{\left(x^{2} + 3 x\right)^{2}} + \frac{- 2 x + \left(1 - \frac{1}{x}\right) \left(2 x + 1\right) + 2 \log{\left(x \right)}}{\left(2 x + 1\right)^{2}}$
2. La derivada de una constante $- \frac{1}{2}$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{2 x^{2} + 6 x - \left(2 x - 1\right) \left(2 x + 3\right)}{\left(x^{2} + 3 x\right)^{2}} + \frac{- 2 x + \left(1 - \frac{1}{x}\right) \left(2 x + 1\right) + 2 \log{\left(x \right)}}{\left(2 x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \log{\left(x \right)}}{\left(2 x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{\left(2 x + 1\right)^{2}} - \frac{2}{\left(x + 3\right)^{2}} - \frac{1}{x \left(2 x + 1\right)^{2}} + \frac{2}{x \left(x + 3\right)^{2}} + \frac{3}{x^{2} \left(x + 3\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2 \log{\left(x \right)}}{\left(2 x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{\left(2 x + 1\right)^{2}} - \frac{2}{\left(x + 3\right)^{2}} - \frac{1}{x \left(2 x + 1\right)^{2}} + \frac{2}{x \left(x + 3\right)^{2}} + \frac{3}{x^{2} \left(x + 3\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                1                                         
            1 - -                                         
   2            x    2*(x - log(x))   (-3 - 2*x)*(2*x - 1)
-------- + ------- - -------------- + --------------------
 2         2*x + 1              2                   2     
x  + 3*x               (2*x + 1)          / 2      \      
                                          \x  + 3*x/

$$\frac{1 - \frac{1}{x}}{2 x + 1} + \frac{\left(- 2 x - 3\right) \left(2 x - 1\right)}{\left(x^{2} + 3 x\right)^{2}} - \frac{2 \left(x - \log{\left(x \right)}\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + \frac{2}{x^{2} + 3 x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                 /    1\                                                                         
               4*|1 - -|                                                             2           
     1           \    x/    8*(x - log(x))   4*(3 + 2*x)   2*(-1 + 2*x)   2*(3 + 2*x) *(-1 + 2*x)
------------ - ---------- + -------------- - ----------- - ------------ + -----------------------
 2                      2              3      2        2    2        2           3        3      
x *(1 + 2*x)   (1 + 2*x)      (1 + 2*x)      x *(3 + x)    x *(3 + x)           x *(3 + x)

$$- \frac{4 \left(1 - \frac{1}{x}\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + \frac{8 \left(x - \log{\left(x \right)}\right)}{\left(2 x + 1\right)^{3}} + \frac{1}{x^{2} \left(2 x + 1\right)} - \frac{2 \left(2 x - 1\right)}{x^{2} \left(x + 3\right)^{2}} - \frac{4 \left(2 x + 3\right)}{x^{2} \left(x + 3\right)^{2}} + \frac{2 \left(2 x - 1\right) \left(2 x + 3\right)^{2}}{x^{3} \left(x + 3\right)^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                                    /    1\                                                                  \
  |                                                                 12*|1 - -|              2              3                                    |
  |       1         24*(x - log(x))        6              3            \    x/   6*(3 + 2*x)    3*(3 + 2*x) *(-1 + 2*x)   6*(-1 + 2*x)*(3 + 2*x)|
2*|- ------------ - --------------- - ----------- - ------------- + ---------- + ------------ - ----------------------- + ----------------------|
  |   3                         4      2        2    2          2            3    3        3           4        4               3        3      |
  \  x *(1 + 2*x)      (1 + 2*x)      x *(3 + x)    x *(1 + 2*x)    (1 + 2*x)    x *(3 + x)           x *(3 + x)               x *(3 + x)       /

$$2 \left(\frac{12 \left(1 - \frac{1}{x}\right)}{\left(2 x + 1\right)^{3}} - \frac{24 \left(x - \log{\left(x \right)}\right)}{\left(2 x + 1\right)^{4}} - \frac{3}{x^{2} \left(2 x + 1\right)^{2}} - \frac{6}{x^{2} \left(x + 3\right)^{2}} - \frac{1}{x^{3} \left(2 x + 1\right)} + \frac{6 \left(2 x - 1\right) \left(2 x + 3\right)}{x^{3} \left(x + 3\right)^{3}} + \frac{6 \left(2 x + 3\right)^{2}}{x^{3} \left(x + 3\right)^{3}} - \frac{3 \left(2 x - 1\right) \left(2 x + 3\right)^{3}}{x^{4} \left(x + 3\right)^{4}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (x-ln(x))/(2*x+1)+(2*x-1)/(x^2+3*x)-0.5

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (x-ln(x))/(2x+1)+(2x-1)/(x^2+3*x)-0.5

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (x-ln(x))/(2*x+1)+(2*x-1)/(x^2+3*x)-0.5

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de (x-ln(x))/(2x+1)+(2x-1)/(x^2+3*x)-0.5