Derivada de y=(lnx)^5

Solución

Ha introducido [src]

   5   
log (x)

$$\log{\left(x \right)}^{5}$$

log(x)^5

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{5 \log{\left(x \right)}^{4}}{x}$

Respuesta:

$\frac{5 \log{\left(x \right)}^{4}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     4   
5*log (x)
---------
    x

$$\frac{5 \log{\left(x \right)}^{4}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     3                
5*log (x)*(4 - log(x))
----------------------
           2          
          x

$$\frac{5 \left(4 - \log{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}^{3}}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

      2    /       2              \
10*log (x)*\6 + log (x) - 6*log(x)/
-----------------------------------
                  3                
                 x

$$\frac{10 \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 6 \log{\left(x \right)} + 6\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{x^{3}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=(lnx)^5

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución