2 sin (x) ----------- / 2 \ log\x + 1/
sin(x)^2/log(x^2 + 1)
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
La derivada del seno es igual al coseno:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Para calcular :
Sustituimos .
Derivado es .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
diferenciamos miembro por miembro:
Según el principio, aplicamos: tenemos
La derivada de una constante es igual a cero.
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Simplificamos:
Respuesta:
2 2*cos(x)*sin(x) 2*x*sin (x) --------------- - --------------------- / 2 \ / 2 \ 2/ 2 \ log\x + 1/ \x + 1/*log \x + 1/
/ / 2 2 \ \ | 2 | 2*x 4*x | | | sin (x)*|-1 + ------ + --------------------| | | | 2 / 2\ / 2\| | | 2 2 \ 1 + x \1 + x /*log\1 + x // 4*x*cos(x)*sin(x) | 2*|cos (x) - sin (x) + -------------------------------------------- - --------------------| | / 2\ / 2\ / 2\ / 2\| \ \1 + x /*log\1 + x / \1 + x /*log\1 + x // ------------------------------------------------------------------------------------------- / 2\ log\1 + x /
/ / 2 2 2 \ / 2 2 \ \ | 2 | 6 4*x 12*x 12*x | | 2*x 4*x | | | x*sin (x)*|-3 - ----------- + ------ + -------------------- + ---------------------| 3*|-1 + ------ + --------------------|*cos(x)*sin(x)| | / 2 2 \ | / 2\ 2 / 2\ / 2\ / 2\ 2/ 2\| | 2 / 2\ / 2\| | | 3*x*\sin (x) - cos (x)/ \ log\1 + x / 1 + x \1 + x /*log\1 + x / \1 + x /*log \1 + x // \ 1 + x \1 + x /*log\1 + x // | 4*|-2*cos(x)*sin(x) + ----------------------- - ------------------------------------------------------------------------------------ + ----------------------------------------------------| | / 2\ / 2\ 2 / 2\ / 2\ | | \1 + x /*log\1 + x / / 2\ / 2\ \1 + x /*log\1 + x / | \ \1 + x / *log\1 + x / / -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- / 2\ log\1 + x /