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y=(sin^2x)/(ln(x^2+1))

Derivada de y=(sin^2x)/(ln(x^2+1))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     2     
  sin (x)  
-----------
   / 2    \
log\x  + 1/
$$\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}$$
sin(x)^2/log(x^2 + 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                              2        
2*cos(x)*sin(x)        2*x*sin (x)     
--------------- - ---------------------
     / 2    \     / 2    \    2/ 2    \
  log\x  + 1/     \x  + 1/*log \x  + 1/
$$- \frac{2 x \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}^{2}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}$$
Segunda derivada [src]
  /                            /         2               2        \                       \
  |                       2    |      2*x             4*x         |                       |
  |                    sin (x)*|-1 + ------ + --------------------|                       |
  |                            |          2   /     2\    /     2\|                       |
  |   2         2              \     1 + x    \1 + x /*log\1 + x //    4*x*cos(x)*sin(x)  |
2*|cos (x) - sin (x) + -------------------------------------------- - --------------------|
  |                                /     2\    /     2\               /     2\    /     2\|
  \                                \1 + x /*log\1 + x /               \1 + x /*log\1 + x //
-------------------------------------------------------------------------------------------
                                           /     2\                                        
                                        log\1 + x /                                        
$$\frac{2 \left(- \frac{4 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}} - \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{\left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} + \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}} - 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}\right)}{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}$$
Tercera derivada [src]
  /                                                       /                       2               2                       2        \     /         2               2        \              \
  |                                                  2    |          6         4*x            12*x                    12*x         |     |      2*x             4*x         |              |
  |                                             x*sin (x)*|-3 - ----------- + ------ + -------------------- + ---------------------|   3*|-1 + ------ + --------------------|*cos(x)*sin(x)|
  |                       /   2         2   \             |        /     2\        2   /     2\    /     2\   /     2\    2/     2\|     |          2   /     2\    /     2\|              |
  |                   3*x*\sin (x) - cos (x)/             \     log\1 + x /   1 + x    \1 + x /*log\1 + x /   \1 + x /*log \1 + x //     \     1 + x    \1 + x /*log\1 + x //              |
4*|-2*cos(x)*sin(x) + ----------------------- - ------------------------------------------------------------------------------------ + ----------------------------------------------------|
  |                     /     2\    /     2\                                           2                                                               /     2\    /     2\                |
  |                     \1 + x /*log\1 + x /                                   /     2\     /     2\                                                   \1 + x /*log\1 + x /                |
  \                                                                            \1 + x / *log\1 + x /                                                                                       /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                           /     2\                                                                                         
                                                                                        log\1 + x /                                                                                         
$$\frac{4 \left(\frac{3 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}} - \frac{x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} + \frac{12 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}} + \frac{12 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}^{2}} - 3 - \frac{6}{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2} \log{\left(x^{2} + 1 \right)}} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} + \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}} - 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}\right)}{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}$$
Gráfico
Derivada de y=(sin^2x)/(ln(x^2+1))