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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
y=(sin^ dos x)/(ln(x^2+ uno))
y es igual a ( seno de al cuadrado x) dividir por (ln(x al cuadrado más 1))
y es igual a ( seno de en el grado dos x) dividir por (ln(x al cuadrado más uno))
y=(sin2x)/(ln(x2+1))
y=sin2x/lnx2+1
y=(sin²x)/(ln(x²+1))
y=(sin en el grado 2x)/(ln(x en el grado 2+1))
y=sin^2x/lnx^2+1
y=(sin^2x) dividir por (ln(x^2+1))
Expresiones semejantes
y=(sin^2x)/(ln(x^2-1))
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)-x
sin(x)/(x*cos(x))
sin(x)/log(x)
sin(x+(pi/4))
sin(x)/(x^2+1)
ln
ln(ax)
ln4x
ln(3/x)
ln(3x²)
ln√(x-1)

Derivada de la función/ sin^2/ x^2+1/ y=(sin^2x)/(ln(x^2+1))

Derivada de y=(sin^2x)/(ln(x^2+1))

Solución

Ha introducido [src]

     2     
  sin (x)  
-----------
   / 2    \
log\x  + 1/

$$\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}$$

sin(x)^2/log(x^2 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 x}{x^{2} + 1}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{2 x \sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1} + 2 \log{\left(x^{2} + 1 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(- x \sin{\left(x \right)} + \left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)} \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(- x \sin{\left(x \right)} + \left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)} \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                              2        
2*cos(x)*sin(x)        2*x*sin (x)     
--------------- - ---------------------
     / 2    \     / 2    \    2/ 2    \
  log\x  + 1/     \x  + 1/*log \x  + 1/

$$- \frac{2 x \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}^{2}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                            /         2               2        \                       \
  |                       2    |      2*x             4*x         |                       |
  |                    sin (x)*|-1 + ------ + --------------------|                       |
  |                            |          2   /     2\    /     2\|                       |
  |   2         2              \     1 + x    \1 + x /*log\1 + x //    4*x*cos(x)*sin(x)  |
2*|cos (x) - sin (x) + -------------------------------------------- - --------------------|
  |                                /     2\    /     2\               /     2\    /     2\|
  \                                \1 + x /*log\1 + x /               \1 + x /*log\1 + x //
-------------------------------------------------------------------------------------------
                                           /     2\                                        
                                        log\1 + x /

$$\frac{2 \left(- \frac{4 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}} - \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{\left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} + \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}} - 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}\right)}{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                       /                       2               2                       2        \     /         2               2        \              \
  |                                                  2    |          6         4*x            12*x                    12*x         |     |      2*x             4*x         |              |
  |                                             x*sin (x)*|-3 - ----------- + ------ + -------------------- + ---------------------|   3*|-1 + ------ + --------------------|*cos(x)*sin(x)|
  |                       /   2         2   \             |        /     2\        2   /     2\    /     2\   /     2\    2/     2\|     |          2   /     2\    /     2\|              |
  |                   3*x*\sin (x) - cos (x)/             \     log\1 + x /   1 + x    \1 + x /*log\1 + x /   \1 + x /*log \1 + x //     \     1 + x    \1 + x /*log\1 + x //              |
4*|-2*cos(x)*sin(x) + ----------------------- - ------------------------------------------------------------------------------------ + ----------------------------------------------------|
  |                     /     2\    /     2\                                           2                                                               /     2\    /     2\                |
  |                     \1 + x /*log\1 + x /                                   /     2\     /     2\                                                   \1 + x /*log\1 + x /                |
  \                                                                            \1 + x / *log\1 + x /                                                                                       /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                           /     2\                                                                                         
                                                                                        log\1 + x /

$$\frac{4 \left(\frac{3 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}} - \frac{x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} + \frac{12 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}} + \frac{12 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}^{2}} - 3 - \frac{6}{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2} \log{\left(x^{2} + 1 \right)}} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} + \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}} - 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}\right)}{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}$$

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Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(sin^2x)/(ln(x^2+1))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución