Derivada de y=sin(3x²)cos(3x²)

Ha introducido [src]

   /   2\    /   2\
sin\3*x /*cos\3*x /

$$\sin{\left(3 x^{2} \right)} \cos{\left(3 x^{2} \right)}$$

sin(3*x^2)*cos(3*x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x^{2} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x^{2}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x^{2}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $6 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $6 x \cos{\left(3 x^{2} \right)}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x^{2} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x^{2}$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x^{2}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $6 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 6 x \sin{\left(3 x^{2} \right)}$
Como resultado de: $- 6 x \sin^{2}{\left(3 x^{2} \right)} + 6 x \cos^{2}{\left(3 x^{2} \right)}$
Simplificamos:

$6 x \cos{\left(6 x^{2} \right)}$

Respuesta:

$6 x \cos{\left(6 x^{2} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         2/   2\          2/   2\
- 6*x*sin \3*x / + 6*x*cos \3*x /

$$- 6 x \sin^{2}{\left(3 x^{2} \right)} + 6 x \cos^{2}{\left(3 x^{2} \right)}$$

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Segunda derivada [src]

   //     /   2\      2    /   2\\    /   2\   /   2    /   2\      /   2\\    /   2\       2    /   2\    /   2\\
-6*\\- cos\3*x / + 6*x *sin\3*x //*cos\3*x / + \6*x *cos\3*x / + sin\3*x //*sin\3*x / + 12*x *cos\3*x /*sin\3*x //

$$- 6 \left(12 x^{2} \sin{\left(3 x^{2} \right)} \cos{\left(3 x^{2} \right)} + \left(6 x^{2} \sin{\left(3 x^{2} \right)} - \cos{\left(3 x^{2} \right)}\right) \cos{\left(3 x^{2} \right)} + \left(6 x^{2} \cos{\left(3 x^{2} \right)} + \sin{\left(3 x^{2} \right)}\right) \sin{\left(3 x^{2} \right)}\right)$$

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Tercera derivada [src]

      //     /   2\      2    /   2\\    /   2\   /     /   2\      2    /   2\\    /   2\   /   2    /   2\      /   2\\    /   2\   /   2    /   2\      /   2\\    /   2\\
108*x*\\- cos\3*x / + 2*x *sin\3*x //*sin\3*x / + \- cos\3*x / + 6*x *sin\3*x //*sin\3*x / - \2*x *cos\3*x / + sin\3*x //*cos\3*x / - \6*x *cos\3*x / + sin\3*x //*cos\3*x //

$$108 x \left(\left(2 x^{2} \sin{\left(3 x^{2} \right)} - \cos{\left(3 x^{2} \right)}\right) \sin{\left(3 x^{2} \right)} + \left(6 x^{2} \sin{\left(3 x^{2} \right)} - \cos{\left(3 x^{2} \right)}\right) \sin{\left(3 x^{2} \right)} - \left(2 x^{2} \cos{\left(3 x^{2} \right)} + \sin{\left(3 x^{2} \right)}\right) \cos{\left(3 x^{2} \right)} - \left(6 x^{2} \cos{\left(3 x^{2} \right)} + \sin{\left(3 x^{2} \right)}\right) \cos{\left(3 x^{2} \right)}\right)$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

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Derivada de y=sin(3x²)cos(3x²)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución