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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
(x*ln(x)- cinco *cos(x)+ uno)/(dos *x^ tres + uno)
(x multiplicar por ln(x) menos 5 multiplicar por coseno de (x) más 1) dividir por (2 multiplicar por x al cubo más 1)
(x multiplicar por ln(x) menos cinco multiplicar por coseno de (x) más uno) dividir por (dos multiplicar por x en el grado tres más uno)
(x*ln(x)-5*cos(x)+1)/(2*x3+1)
x*lnx-5*cosx+1/2*x3+1
(x*ln(x)-5*cos(x)+1)/(2*x³+1)
(x*ln(x)-5*cos(x)+1)/(2*x en el grado 3+1)
(xln(x)-5cos(x)+1)/(2x^3+1)
(xln(x)-5cos(x)+1)/(2x3+1)
xlnx-5cosx+1/2x3+1
xlnx-5cosx+1/2x^3+1
(x*ln(x)-5*cos(x)+1) dividir por (2*x^3+1)
Expresiones semejantes
(x*ln(x)-5*cos(x)+1)/(2*x^3-1)
(x*ln(x)+5*cos(x)+1)/(2*x^3+1)
(x*ln(x)-5*cos(x)-1)/(2*x^3+1)
(x*ln(x)-5*cosx+1)/(2*x^3+1)
Expresiones con funciones
ln
ln(x/5)
ln(×)
ln(1+x²)
ln(x+10)^10
ln(x+1/x)
Coseno cos
cos^-1x
cos(5)^(2)*x
cos^(7)(4x^(3)-((5)/(x))+4x)
cos3^x
cos^5(3x)

Derivada de la función/ (x*ln(x)-5*cos(x)+1)/(2*x^3+1)

Derivada de (xln(x)-5cos(x)+1)/(2*x^3+1)

Solución

Ha introducido [src]

x*log(x) - 5*cos(x) + 1
-----------------------
           3           
        2*x  + 1

$$\frac{\left(x \log{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(x \right)}\right) + 1}{2 x^{3} + 1}$$

(x*log(x) - 5*cos(x) + 1)/(2*x^3 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(x \right)} + 1$ y $g{\left(x \right)} = 2 x^{3} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x \log{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $5 \sin{\left(x \right)}$
  3. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)} + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x^{3} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Entonces, como resultado: $6 x^{2}$
  Como resultado de: $6 x^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 6 x^{2} \left(x \log{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(x \right)} + 1\right) + \left(2 x^{3} + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(2 x^{3} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{6 x^{2} \left(- x \log{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)} - 1\right) + \left(2 x^{3} + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(2 x^{3} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{6 x^{2} \left(- x \log{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)} - 1\right) + \left(2 x^{3} + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(2 x^{3} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                           2                          
1 + 5*sin(x) + log(x)   6*x *(x*log(x) - 5*cos(x) + 1)
--------------------- - ------------------------------
          3                                2          
       2*x  + 1                  /   3    \           
                                 \2*x  + 1/

$$- \frac{6 x^{2} \left(\left(x \log{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(x \right)}\right) + 1\right)}{\left(2 x^{3} + 1\right)^{2}} + \frac{\log{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)} + 1}{2 x^{3} + 1}$$

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Segunda derivada [src]

                                                    /          3  \                          
                                                    |       6*x   |                          
                                               12*x*|-1 + --------|*(1 - 5*cos(x) + x*log(x))
                   2                                |            3|                          
1              12*x *(1 + 5*sin(x) + log(x))        \     1 + 2*x /                          
- + 5*cos(x) - ----------------------------- + ----------------------------------------------
x                                3                                       3                   
                          1 + 2*x                                 1 + 2*x                    
---------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  3                                          
                                           1 + 2*x

$$\frac{- \frac{12 x^{2} \left(\log{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)} + 1\right)}{2 x^{3} + 1} + \frac{12 x \left(\frac{6 x^{3}}{2 x^{3} + 1} - 1\right) \left(x \log{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(x \right)} + 1\right)}{2 x^{3} + 1} + 5 \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{x}}{2 x^{3} + 1}$$

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Tercera derivada [src]

                                                                      /         3             6  \                                               
                                                                      |     36*x         108*x   |        /          3  \                        
                                         12*(1 - 5*cos(x) + x*log(x))*|1 - -------- + -----------|        |       6*x   |                        
                      2 /1           \                                |           3             2|   36*x*|-1 + --------|*(1 + 5*sin(x) + log(x))
                  18*x *|- + 5*cos(x)|                                |    1 + 2*x    /       3\ |        |            3|                        
  1                     \x           /                                \               \1 + 2*x / /        \     1 + 2*x /                        
- -- - 5*sin(x) - -------------------- - --------------------------------------------------------- + --------------------------------------------
   2                           3                                         3                                                    3                  
  x                     1 + 2*x                                   1 + 2*x                                              1 + 2*x                   
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                            3                                                                    
                                                                     1 + 2*x

$$\frac{- \frac{18 x^{2} \left(5 \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right)}{2 x^{3} + 1} + \frac{36 x \left(\frac{6 x^{3}}{2 x^{3} + 1} - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)} + 1\right)}{2 x^{3} + 1} - 5 \sin{\left(x \right)} - \frac{12 \left(x \log{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(x \right)} + 1\right) \left(\frac{108 x^{6}}{\left(2 x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{36 x^{3}}{2 x^{3} + 1} + 1\right)}{2 x^{3} + 1} - \frac{1}{x^{2}}}{2 x^{3} + 1}$$

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Gráfico

Derivada de (x*ln(x)-5*cos(x)+1)/(2*x^3+1)

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Derivada de (xln(x)-5cos(x)+1)/(2*x^3+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

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Derivada de (x*ln(x)-5*cos(x)+1)/(2*x^3+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de (xln(x)-5cos(x)+1)/(2*x^3+1)