Sr Examen

Derivada de y=(x-1)/(√x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x - 1
-----
  ___
\/ x 
x1x\frac{x - 1}{\sqrt{x}}
(x - 1)/sqrt(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x1f{\left(x \right)} = x - 1 y g(x)=xg{\left(x \right)} = \sqrt{x}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x1x - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 1-1 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Como resultado de: 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    xx12xx\frac{\sqrt{x} - \frac{x - 1}{2 \sqrt{x}}}{x}

  2. Simplificamos:

    x+12x32\frac{x + 1}{2 x^{\frac{3}{2}}}


Respuesta:

x+12x32\frac{x + 1}{2 x^{\frac{3}{2}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2020
Primera derivada [src]
  1     x - 1 
----- - ------
  ___      3/2
\/ x    2*x   
1xx12x32\frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{x - 1}{2 x^{\frac{3}{2}}}
Segunda derivada [src]
     3*(-1 + x)
-1 + ----------
        4*x    
---------------
       3/2     
      x        
1+3(x1)4xx32\frac{-1 + \frac{3 \left(x - 1\right)}{4 x}}{x^{\frac{3}{2}}}
Tercera derivada [src]
  /    5*(-1 + x)\
3*|6 - ----------|
  \        x     /
------------------
         5/2      
      8*x         
3(65(x1)x)8x52\frac{3 \left(6 - \frac{5 \left(x - 1\right)}{x}\right)}{8 x^{\frac{5}{2}}}
Gráfico
Derivada de y=(x-1)/(√x)