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Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
x*e^x^ dos *ln(x)
x multiplicar por e en el grado x al cuadrado multiplicar por ln(x)
x multiplicar por e en el grado x en el grado dos multiplicar por ln(x)
x*ex2*ln(x)
x*ex2*lnx
x*e^x²*ln(x)
x*e en el grado x en el grado 2*ln(x)
xe^x^2ln(x)
xex2ln(x)
xex2lnx
xe^x^2lnx

Derivada de la función/ x*e^x/ ln(x)/ e^x^2/ x*e^x^2*ln(x)

Derivada de xe^x^2ln(x)

Solución

Ha introducido [src]

   / 2\       
   \x /       
x*E    *log(x)

$$e^{x^{2}} x \log{\left(x \right)}$$

(x*E^(x^2))*log(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{x^{2}} x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{x^{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 x e^{x^{2}}$
  Como resultado de: $e^{x^{2}} + 2 x^{2} e^{x^{2}}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
Como resultado de: $\left(e^{x^{2}} + 2 x^{2} e^{x^{2}}\right) \log{\left(x \right)} + e^{x^{2}}$
Simplificamos:

$\left(\left(2 x^{2} + 1\right) \log{\left(x \right)} + 1\right) e^{x^{2}}$

Respuesta:

$\left(\left(2 x^{2} + 1\right) \log{\left(x \right)} + 1\right) e^{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/ / 2\         / 2\\           / 2\
| \x /      2  \x /|           \x /
\E     + 2*x *e    /*log(x) + e

$$\left(e^{x^{2}} + 2 x^{2} e^{x^{2}}\right) \log{\left(x \right)} + e^{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/        /       2\                        \  / 2\
|  1   2*\1 + 2*x /       /       2\       |  \x /
|- - + ------------ + 2*x*\3 + 2*x /*log(x)|*e    
\  x        x                              /

$$\left(2 x \left(2 x^{2} + 3\right) \log{\left(x \right)} + \frac{2 \left(2 x^{2} + 1\right)}{x} - \frac{1}{x}\right) e^{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                    /       2\                                        \  / 2\
|     2        2   3*\1 + 2*x /     /       2      2 /       2\\       |  \x /
|18 + -- + 12*x  - ------------ + 2*\3 + 6*x  + 2*x *\3 + 2*x //*log(x)|*e    
|      2                 2                                             |      
\     x                 x                                              /

$$\left(12 x^{2} + 2 \left(2 x^{2} \left(2 x^{2} + 3\right) + 6 x^{2} + 3\right) \log{\left(x \right)} + 18 - \frac{3 \left(2 x^{2} + 1\right)}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}\right) e^{x^{2}}$$

Simplificar

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