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x*e^x^2*ln(x)
Derivada de la función/ x*e^x/ ln(x)/ e^x^2/ x*e^x^2*ln(x)

Derivada de x*e^x^2*ln(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   / 2\       
   \x /       
x*E    *log(x)
ex2xlog⁡(x)e^{x^{2}} x \log{\left(x \right)} 
(x*E^(x^2))*log(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=ex2xf{\left(x \right)} = e^{x^{2}} x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=ex2g{\left(x \right)} = e^{x^{2}}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=x2u = x^{2}.

      2. Derivado eue^{u} es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2\frac{d}{d x} x^{2}:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2xex22 x e^{x^{2}}

      Como resultado de: ex2+2x2ex2e^{x^{2}} + 2 x^{2} e^{x^{2}}

    g(x)=log⁡(x)g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

    Como resultado de: (ex2+2x2ex2)log⁡(x)+ex2\left(e^{x^{2}} + 2 x^{2} e^{x^{2}}\right) \log{\left(x \right)} + e^{x^{2}}

  2. Simplificamos:

    ((2x2+1)log⁡(x)+1)ex2\left(\left(2 x^{2} + 1\right) \log{\left(x \right)} + 1\right) e^{x^{2}}

Respuesta:

((2x2+1)log⁡(x)+1)ex2\left(\left(2 x^{2} + 1\right) \log{\left(x \right)} + 1\right) e^{x^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102e46-1e46
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/ / 2\         / 2\\           / 2\
| \x /      2  \x /|           \x /
\E     + 2*x *e    /*log(x) + e
(ex2+2x2ex2)log⁡(x)+ex2\left(e^{x^{2}} + 2 x^{2} e^{x^{2}}\right) \log{\left(x \right)} + e^{x^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/        /       2\                        \  / 2\
|  1   2*\1 + 2*x /       /       2\       |  \x /
|- - + ------------ + 2*x*\3 + 2*x /*log(x)|*e    
\  x        x                              /
(2x(2x2+3)log⁡(x)+2(2x2+1)x−1x)ex2\left(2 x \left(2 x^{2} + 3\right) \log{\left(x \right)} + \frac{2 \left(2 x^{2} + 1\right)}{x} - \frac{1}{x}\right) e^{x^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/                    /       2\                                        \  / 2\
|     2        2   3*\1 + 2*x /     /       2      2 /       2\\       |  \x /
|18 + -- + 12*x  - ------------ + 2*\3 + 6*x  + 2*x *\3 + 2*x //*log(x)|*e    
|      2                 2                                             |      
\     x                 x                                              /
(12x2+2(2x2(2x2+3)+6x2+3)log⁡(x)+18−3(2x2+1)x2+2x2)ex2\left(12 x^{2} + 2 \left(2 x^{2} \left(2 x^{2} + 3\right) + 6 x^{2} + 3\right) \log{\left(x \right)} + 18 - \frac{3 \left(2 x^{2} + 1\right)}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}\right) e^{x^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*e^x^2*ln(x)
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