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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Derivada de -3/x
Derivada de x^3*log(x)
Expresiones idénticas
y=8x^ seis +3x^ cinco -7sqrt(x)+sin cuatro x+(3x/cos(x))-sqrt(x^ cinco -3x^4)
y es igual a 8x en el grado 6 más 3x en el grado 5 menos 7 raíz cuadrada de (x) más seno de 4x más (3x dividir por coseno de (x)) menos raíz cuadrada de (x en el grado 5 menos 3x en el grado 4)
y es igual a 8x en el grado seis más 3x en el grado cinco menos 7 raíz cuadrada de (x) más seno de cuatro x más (3x dividir por coseno de (x)) menos raíz cuadrada de (x en el grado cinco menos 3x en el grado 4)
y=8x^6+3x^5-7√(x)+sin4x+(3x/cos(x))-√(x^5-3x^4)
y=8x6+3x5-7sqrt(x)+sin4x+(3x/cos(x))-sqrt(x5-3x4)
y=8x6+3x5-7sqrtx+sin4x+3x/cosx-sqrtx5-3x4
y=8x⁶+3x⁵-7sqrt(x)+sin4x+(3x/cos(x))-sqrt(x⁵-3x⁴)
y=8x^6+3x^5-7sqrtx+sin4x+3x/cosx-sqrtx^5-3x^4
y=8x^6+3x^5-7sqrt(x)+sin4x+(3x dividir por cos(x))-sqrt(x^5-3x^4)
Expresiones semejantes
y=8x^6+3x^5-7sqrt(x)-sin4x+(3x/cos(x))-sqrt(x^5-3x^4)
y=8x^6-3x^5-7sqrt(x)+sin4x+(3x/cos(x))-sqrt(x^5-3x^4)
y=8x^6+3x^5-7sqrt(x)+sin4x+(3x/cos(x))-sqrt(x^5+3x^4)
y=8x^6+3x^5+7sqrt(x)+sin4x+(3x/cos(x))-sqrt(x^5-3x^4)
y=8x^6+3x^5-7sqrt(x)+sin4x+(3x/cos(x))+sqrt(x^5-3x^4)
y=8x^6+3x^5-7sqrt(x)+sin4x-(3x/cos(x))-sqrt(x^5-3x^4)
y=8x^6+3x^5-7sqrt(x)+sin4x+(3x/cosx)-sqrt(x^5-3x^4)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)/(x+6)
cos(3)^(2)*x
cos^2(x^2)
cos(4-3*x)
cos(y)^2
Raíz cuadrada sqrt
sqrt3x
sqrt(3*x)
sqrt(x)^2
sqrt(x^2-3)
sqrt(x)^2-2*x

Derivada de la función/ y=8x^6+3x^5-7sqrt(x)+sin4x+(3x/cos(x))-sqrt(x^5-3x^4)

Derivada de y=8x^6+3x^5-7sqrt(x)+sin4x+(3x/cos(x))-sqrt(x^5-3x^4)

Solución

Ha introducido [src]

                                               ___________
   6      5       ___               3*x       /  5      4 
8*x  + 3*x  - 7*\/ x  + sin(4*x) + ------ - \/  x  - 3*x  
                                   cos(x)

$$- \sqrt{x^{5} - 3 x^{4}} + \left(\frac{3 x}{\cos{\left(x \right)}} + \left(\left(- 7 \sqrt{x} + \left(8 x^{6} + 3 x^{5}\right)\right) + \sin{\left(4 x \right)}\right)\right)$$

8*x^6 + 3*x^5 - 7*sqrt(x) + sin(4*x) + (3*x)/cos(x) - sqrt(x^5 - 3*x^4)

Solución detallada

diferenciamos $- \sqrt{x^{5} - 3 x^{4}} + \left(\frac{3 x}{\cos{\left(x \right)}} + \left(\left(- 7 \sqrt{x} + \left(8 x^{6} + 3 x^{5}\right)\right) + \sin{\left(4 x \right)}\right)\right)$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\frac{3 x}{\cos{\left(x \right)}} + \left(\left(- 7 \sqrt{x} + \left(8 x^{6} + 3 x^{5}\right)\right) + \sin{\left(4 x \right)}\right)$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $\left(- 7 \sqrt{x} + \left(8 x^{6} + 3 x^{5}\right)\right) + \sin{\left(4 x \right)}$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $- 7 \sqrt{x} + \left(8 x^{6} + 3 x^{5}\right)$ miembro por miembro:
      1. diferenciamos $8 x^{6} + 3 x^{5}$ miembro por miembro:
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{6}$ tenemos $6 x^{5}$
        
        Entonces, como resultado: $48 x^{5}$
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
        
        Entonces, como resultado: $15 x^{4}$
        
        Como resultado de: $48 x^{5} + 15 x^{4}$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
        
        Entonces, como resultado: $- \frac{7}{2 \sqrt{x}}$
      Como resultado de: $48 x^{5} + 15 x^{4} - \frac{7}{2 \sqrt{x}}$
    2. Sustituimos $u = 4 x$ .
    3. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $4$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $4 \cos{\left(4 x \right)}$
    Como resultado de: $48 x^{5} + 15 x^{4} + 4 \cos{\left(4 x \right)} - \frac{7}{2 \sqrt{x}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = 3 x$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{3 x \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $48 x^{5} + 15 x^{4} + \frac{3 x \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 4 \cos{\left(4 x \right)} - \frac{7}{2 \sqrt{x}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = x^{5} - 3 x^{4}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{5} - 3 x^{4}\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{5} - 3 x^{4}$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
        
        Entonces, como resultado: $- 12 x^{3}$
      Como resultado de: $5 x^{4} - 12 x^{3}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{5 x^{4} - 12 x^{3}}{2 \sqrt{x^{5} - 3 x^{4}}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{5 x^{4} - 12 x^{3}}{2 \sqrt{x^{5} - 3 x^{4}}}$
Como resultado de: $48 x^{5} + 15 x^{4} - \frac{5 x^{4} - 12 x^{3}}{2 \sqrt{x^{5} - 3 x^{4}}} + \frac{3 x \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 4 \cos{\left(4 x \right)} - \frac{7}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$48 x^{5} + 15 x^{4} - \frac{5 x^{2}}{2 \sqrt{x - 3}} + \frac{3 x \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{6 x}{\sqrt{x - 3}} + 4 \cos{\left(4 x \right)} + \frac{3}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{7}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$48 x^{5} + 15 x^{4} - \frac{5 x^{2}}{2 \sqrt{x - 3}} + \frac{3 x \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{6 x}{\sqrt{x - 3}} + 4 \cos{\left(4 x \right)} + \frac{3}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{7}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                                            4              
                                                     3   5*x               
                                                - 6*x  + ----              
  3                       4       5      7                2      3*x*sin(x)
------ + 4*cos(4*x) + 15*x  + 48*x  - ------- - -------------- + ----------
cos(x)                                    ___      ___________       2     
                                      2*\/ x      /  5      4     cos (x)  
                                                \/  x  - 3*x

$$48 x^{5} + 15 x^{4} + \frac{3 x \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\frac{5 x^{4}}{2} - 6 x^{3}}{\sqrt{x^{5} - 3 x^{4}}} + 4 \cos{\left(4 x \right)} + \frac{3}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{7}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                                        2          2   
                   3        4     7      2*(-9 + 5*x)    3*x     6*sin(x)    (-12 + 5*x)    6*x*sin (x)
-16*sin(4*x) + 60*x  + 240*x  + ------ - ------------ + ------ + -------- + ------------- + -----------
                                   3/2      ________    cos(x)      2                 3/2        3     
                                4*x       \/ -3 + x              cos (x)    4*(-3 + x)        cos (x)

$$240 x^{4} + 60 x^{3} + \frac{6 x \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{3 x}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 16 \sin{\left(4 x \right)} - \frac{2 \left(5 x - 9\right)}{\sqrt{x - 3}} + \frac{\left(5 x - 12\right)^{2}}{4 \left(x - 3\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{7}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                         2                                           3                    3                           
                 9           2        3     21     18*sin (x)   6*(-6 + 5*x)   15*x*sin(x)   18*x*sin (x)    3*(-12 + 5*x)    3*(-12 + 5*x)*(-9 + 5*x)
-64*cos(4*x) + ------ + 180*x  + 960*x  - ------ + ---------- - ------------ + ----------- + ------------ - --------------- + ------------------------
               cos(x)                        5/2       3            ________        2             4                     5/2                  3/2      
                                          8*x       cos (x)     x*\/ -3 + x      cos (x)       cos (x)      8*x*(-3 + x)           x*(-3 + x)

$$960 x^{3} + 180 x^{2} + \frac{18 x \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} + \frac{15 x \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{18 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} - 64 \cos{\left(4 x \right)} + \frac{9}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{6 \left(5 x - 6\right)}{x \sqrt{x - 3}} + \frac{3 \left(5 x - 12\right) \left(5 x - 9\right)}{x \left(x - 3\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 \left(5 x - 12\right)^{3}}{8 x \left(x - 3\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{21}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=8x^6+3x^5-7sqrt(x)+sin4x+(3x/cos(x))-sqrt(x^5-3x^4)

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=8x^6+3x^5-7sqrt(x)+sin4x+(3x/cos(x))-sqrt(x^5-3x^4)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución