Derivada de (x*x*x+3)^(-2)*(sin(2*x)*(6-x*x*x)+x*(2*cos(2*x)*(x*x*x+12)+x*(6*cos(2*x)*x*x-6*x/(x*x*x+3)*(2*x*cos(2*x)*(x*x*x+3)+sin(2*x)*(6-x*x*x))+sin(2*x)*(-4*(x*x*x+3)-3*x))))

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x \left(6 x^{2} \left(x^{3} + 3\right) \cos{\left(2 x \right)} - 6 x \left(2 x \left(x^{3} + 3\right) \cos{\left(2 x \right)} + \left(6 - x^{3}\right) \sin{\left(2 x \right)}\right) + \left(x^{3} + 3\right) \left(- 4 x^{3} - 3 x - 12\right) \sin{\left(2 x \right)}\right) + 2 \left(x^{3} + 3\right) \left(x^{3} + 12\right) \cos{\left(2 x \right)}\right) + \left(6 - x^{3}\right) \left(x^{3} + 3\right) \sin{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \left(x^{3} + 3\right)^{3}$.

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

1. diferenciamos $x \left(x \left(6 x^{2} \left(x^{3} + 3\right) \cos{\left(2 x \right)} - 6 x \left(2 x \left(x^{3} + 3\right) \cos{\left(2 x \right)} + \left(6 - x^{3}\right) \sin{\left(2 x \right)}\right) + \left(x^{3} + 3\right) \left(- 4 x^{3} - 3 x - 12\right) \sin{\left(2 x \right)}\right) + 2 \left(x^{3} + 3\right) \left(x^{3} + 12\right) \cos{\left(2 x \right)}\right) + \left(6 - x^{3}\right) \left(x^{3} + 3\right) \sin{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      $g{\left(x \right)} = x \left(6 x^{2} \left(x^{3} + 3\right) \cos{\left(2 x \right)} - 6 x \left(2 x \left(x^{3} + 3\right) \cos{\left(2 x \right)} + \left(6 - x^{3}\right) \sin{\left(2 x \right)}\right) + \left(x^{3} + 3\right) \left(- 4 x^{3} - 3 x - 12\right) \sin{\left(2 x \right)}\right) + 2 \left(x^{3} + 3\right) \left(x^{3} + 12\right) \cos{\left(2 x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $x \left(6 x^{2} \left(x^{3} + 3\right) \cos{\left(2 x \right)} - 6 x \left(2 x \left(x^{3} + 3\right) \cos{\left(2 x \right)} + \left(6 - x^{3}\right) \sin{\left(2 x \right)}\right) + \left(x^{3} + 3\right) \left(- 4 x^{3} - 3 x - 12\right) \sin{\left(2 x \right)}\right) + 2 \left(x^{3} + 3\right) \left(x^{3} + 12\right) \cos{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:

         1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

            $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

            $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            $g{\left(x \right)} = 6 x^{2} \left(x^{3} + 3\right) \cos{\left(2 x \right)} - 6 x \left(2 x \left(x^{3} + 3\right) \cos{\left(2 x \right)} + \left(6 - x^{3}\right) \sin{\left(2 x \right)}\right) + \left(x^{3} + 3\right) \left(- 4 x^{3} - 3 x - 12\right) \sin{\left(2 x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

            1. diferenciamos $6 x^{2} \left(x^{3} + 3\right) \cos{\left(2 x \right)} - 6 x \left(2 x \left(x^{3} + 3\right) \cos{\left(2 x \right)} + \left(6 - x^{3}\right) \sin{\left(2 x \right)}\right) + \left(x^{3} + 3\right) \left(- 4 x^{3} - 3 x - 12\right) \sin{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:

               1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

                     $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

                     $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

                     1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

                     $g{\left(x \right)} = 2 x \left(x^{3} + 3\right) \cos{\left(2 x \right)} + \left(6 - x^{3}\right) \sin{\left(2 x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

                     1. diferenciamos $2 x \left(x^{3} + 3\right) \cos{\left(2 x \right)} + \left(6 - x^{3}\right) \sin{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:

                        1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

                           $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

                           $f{\left(x \right)} = 6 - x^{3}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

                           1. diferenciamos $6 - x^{3}$ miembro por miembro:

                              1. La derivada de una constante $6$ es igual a cero.

                              2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                                 1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

                                 Entonces, como resultado: $- 3 x^{2}$

                              Como resultado de: $- 3 x^{2}$

                           $g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

                           1. Sustituimos $u = 2 x$.

                           2. La derivada del seno es igual al coseno:

                              $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

                           3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

                              1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                                 1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

                                 Entonces, como resultado: $2$

                              Como resultado de la secuencia de reglas:

                              $2 \cos{\left(2 x \right)}$

                           Como resultado de: $- 3 x^{2} \sin{\left(2 x \right)} + 2 \left(6 - x^{3}\right) \cos{\left(2 x \right)}$

                        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                           1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

                              $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} h{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

                              $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

                              1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

                              $g{\left(x \right)} = x^{3} + 3$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

                              1. diferenciamos $x^{3} + 3$ miembro por miembro:

                                 1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

                                 2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

                                 Como resultado de: $3 x^{2}$

                              $h{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} h{\left(x \right)}$:

                              1. Sustituimos $u = 2 x$.

                              2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

                                 $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

                              3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

                                 1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                                    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

                                    Entonces, como resultado: $2$

                                 Como resultado de la secuencia de reglas:

                                 $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$

                              Como resultado de: $3 x^{3} \cos{\left(2 x \right)} - 2 x \left(x^{3} + 3\right) \sin{\left(2 x \right)} + \left(x^{3} + 3\right) \cos{\left(2 x \right)}$

                           Entonces, como resultado: $6 x^{3} \cos{\left(2 x \right)} - 4 x \left(x^{3} + 3\right) \sin{\left(2 x \right)} + 2 \left(x^{3} + 3\right) \cos{\left(2 x \right)}$

                        Como resultado de: $6 x^{3} \cos{\left(2 x \right)} - 3 x^{2} \sin{\left(2 x \right)} - 4 x \left(x^{3} + 3\right) \sin{\left(2 x \right)} + 2 \left(6 - x^{3}\right) \cos{\left(2 x \right)} + 2 \left(x^{3} + 3\right) \cos{\left(2 x \right)}$

                     Como resultado de: $2 x \left(x^{3} + 3\right) \cos{\left(2 x \right)} + x \left(6 x^{3} \cos{\left(2 x \right)} - 3 x^{2} \sin{\left(2 x \right)} - 4 x \left(x^{3} + 3\right) \sin{\left(2 x \right)} + 2 \left(6 - x^{3}\right) \cos{\left(2 x \right)} + 2 \left(x^{3} + 3\right) \cos{\left(2 x \right)}\right) + \left(6 - x^{3}\right) \sin{\left(2 x \right)}$

                  Entonces, como resultado: $- 12 x \left(x^{3} + 3\right) \cos{\left(2 x \right)} - 6 x \left(6 x^{3} \cos{\left(2 x \right)} - 3 x^{2} \sin{\left(2 x \right)} - 4 x \left(x^{3} + 3\right) \sin{\left(2 x \right)} + 2 \left(6 - x^{3}\right) \cos{\left(2 x \right)} + 2 \left(x^{3} + 3\right) \cos{\left(2 x \right)}\right) - 6 \left(6 - x^{3}\right) \sin{\left(2 x \right)}$

               2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

                  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} h{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

                  $f{\left(x \right)} = x^{3} + 3$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

                  1. diferenciamos $x^{3} + 3$ miembro por miembro:

                     1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

                     2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

                     Como resultado de: $3 x^{2}$

                  $g{\left(x \right)} = - 4 x^{3} - 3 x - 12$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

                  1. diferenciamos $- 4 x^{3} - 3 x - 12$ miembro por miembro:

                     1. La derivada de una constante $-12$ es igual a cero.

                     2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                        1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

                        Entonces, como resultado: $- 12 x^{2}$

                     3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                        1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

                        Entonces, como resultado: $-3$

                     Como resultado de: $- 12 x^{2} - 3$

                  $h{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} h{\left(x \right)}$:

                  1. Sustituimos $u = 2 x$.

                  2. La derivada del seno es igual al coseno:

                     $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

                  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

                     1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                        1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

                        Entonces, como resultado: $2$

                     Como resultado de la secuencia de reglas:

                     $2 \cos{\left(2 x \right)}$

                  Como resultado de: $3 x^{2} \left(- 4 x^{3} - 3 x - 12\right) \sin{\left(2 x \right)} + \left(- 12 x^{2} - 3\right) \left(x^{3} + 3\right) \sin{\left(2 x \right)} + 2 \left(x^{3} + 3\right) \left(- 4 x^{3} - 3 x - 12\right) \cos{\left(2 x \right)}$

               3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

                     $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} h{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

                     $f{\left(x \right)} = x^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

                     1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

                     $g{\left(x \right)} = x^{3} + 3$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

                     1. diferenciamos $x^{3} + 3$ miembro por miembro:

                        1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

                        2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

                        Como resultado de: $3 x^{2}$

                     $h{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} h{\left(x \right)}$:

                     1. Sustituimos $u = 2 x$.

                     2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

                        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

                     3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

                        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                           1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

                           Entonces, como resultado: $2$

                        Como resultado de la secuencia de reglas:

                        $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$

                     Como resultado de: $3 x^{4} \cos{\left(2 x \right)} - 2 x^{2} \left(x^{3} + 3\right) \sin{\left(2 x \right)} + 2 x \left(x^{3} + 3\right) \cos{\left(2 x \right)}$

                  Entonces, como resultado: $18 x^{4} \cos{\left(2 x \right)} - 12 x^{2} \left(x^{3} + 3\right) \sin{\left(2 x \right)} + 12 x \left(x^{3} + 3\right) \cos{\left(2 x \right)}$

               Como resultado de: $18 x^{4} \cos{\left(2 x \right)} - 12 x^{2} \left(x^{3} + 3\right) \sin{\left(2 x \right)} + 3 x^{2} \left(- 4 x^{3} - 3 x - 12\right) \sin{\left(2 x \right)} - 6 x \left(6 x^{3} \cos{\left(2 x \right)} - 3 x^{2} \sin{\left(2 x \right)} - 4 x \left(x^{3} + 3\right) \sin{\left(2 x \right)} + 2 \left(6 - x^{3}\right) \cos{\left(2 x \right)} + 2 \left(x^{3} + 3\right) \cos{\left(2 x \right)}\right) - 6 \left(6 - x^{3}\right) \sin{\left(2 x \right)} + \left(- 12 x^{2} - 3\right) \left(x^{3} + 3\right) \sin{\left(2 x \right)} + 2 \left(x^{3} + 3\right) \left(- 4 x^{3} - 3 x - 12\right) \cos{\left(2 x \right)}$

            Como resultado de: $6 x^{2} \left(x^{3} + 3\right) \cos{\left(2 x \right)} - 6 x \left(2 x \left(x^{3} + 3\right) \cos{\left(2 x \right)} + \left(6 - x^{3}\right) \sin{\left(2 x \right)}\right) + x \left(18 x^{4} \cos{\left(2 x \right)} - 12 x^{2} \left(x^{3} + 3\right) \sin{\left(2 x \right)} + 3 x^{2} \left(- 4 x^{3} - 3 x - 12\right) \sin{\left(2 x \right)} - 6 x \left(6 x^{3} \cos{\left(2 x \right)} - 3 x^{2} \sin{\left(2 x \right)} - 4 x \left(x^{3} + 3\right) \sin{\left(2 x \right)} + 2 \left(6 - x^{3}\right) \cos{\left(2 x \right)} + 2 \left(x^{3} + 3\right) \cos{\left(2 x \right)}\right) - 6 \left(6 - x^{3}\right) \sin{\left(2 x \right)} + \left(- 12 x^{2} - 3\right) \left(x^{3} + 3\right) \sin{\left(2 x \right)} + 2 \left(x^{3} + 3\right) \left(- 4 x^{3} - 3 x - 12\right) \cos{\left(2 x \right)}\right) + \left(x^{3} + 3\right) \left(- 4 x^{3} - 3 x - 12\right) \sin{\left(2 x \right)}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

               $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} h{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

               $f{\left(x \right)} = x^{3} + 3$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

               1. diferenciamos $x^{3} + 3$ miembro por miembro:

                  1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

                  2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

                  Como resultado de: $3 x^{2}$

               $g{\left(x \right)} = x^{3} + 12$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

               1. diferenciamos $x^{3} + 12$ miembro por miembro:

                  1. La derivada de una constante $12$ es igual a cero.

                  2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

                  Como resultado de: $3 x^{2}$

               $h{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} h{\left(x \right)}$:

               1. Sustituimos $u = 2 x$.

               2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

                  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

               3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

                  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                     1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

                     Entonces, como resultado: $2$

                  Como resultado de la secuencia de reglas:

                  $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$

               Como resultado de: $3 x^{2} \left(x^{3} + 3\right) \cos{\left(2 x \right)} + 3 x^{2} \left(x^{3} + 12\right) \cos{\left(2 x \right)} - 2 \left(x^{3} + 3\right) \left(x^{3} + 12\right) \sin{\left(2 x \right)}$

            Entonces, como resultado: $6 x^{2} \left(x^{3} + 3\right) \cos{\left(2 x \right)} + 6 x^{2} \left(x^{3} + 12\right) \cos{\left(2 x \right)} - 4 \left(x^{3} + 3\right) \left(x^{3} + 12\right) \sin{\left(2 x \right)}$

         Como resultado de: $12 x^{2} \left(x^{3} + 3\right) \cos{\left(2 x \right)} + 6 x^{2} \left(x^{3} + 12\right) \cos{\left(2 x \right)} - 6 x \left(2 x \left(x^{3} + 3\right) \cos{\left(2 x \right)} + \left(6 - x^{3}\right) \sin{\left(2 x \right)}\right) + x \left(18 x^{4} \cos{\left(2 x \right)} - 12 x^{2} \left(x^{3} + 3\right) \sin{\left(2 x \right)} + 3 x^{2} \left(- 4 x^{3} - 3 x - 12\right) \sin{\left(2 x \right)} - 6 x \left(6 x^{3} \cos{\left(2 x \right)} - 3 x^{2} \sin{\left(2 x \right)} - 4 x \left(x^{3} + 3\right) \sin{\left(2 x \right)} + 2 \left(6 - x^{3}\right) \cos{\left(2 x \right)} + 2 \left(x^{3} + 3\right) \cos{\left(2 x \right)}\right) - 6 \left(6 - x^{3}\right) \sin{\left(2 x \right)} + \left(- 12 x^{2} - 3\right) \left(x^{3} + 3\right) \sin{\left(2 x \right)} + 2 \left(x^{3} + 3\right) \left(- 4 x^{3} - 3 x - 12\right) \cos{\left(2 x \right)}\right) - 4 \left(x^{3} + 3\right) \left(x^{3} + 12\right) \sin{\left(2 x \right)} + \left(x^{3} + 3\right) \left(- 4 x^{3} - 3 x - 12\right) \sin{\left(2 x \right)}$

      Como resultado de: $x \left(6 x^{2} \left(x^{3} + 3\right) \cos{\left(2 x \right)} - 6 x \left(2 x \left(x^{3} + 3\right) \cos{\left(2 x \right)} + \left(6 - x^{3}\right) \sin{\left(2 x \right)}\right) + \left(x^{3} + 3\right) \left(- 4 x^{3} - 3 x - 12\right) \sin{\left(2 x \right)}\right) + x \left(12 x^{2} \left(x^{3} + 3\right) \cos{\left(2 x \right)} + 6 x^{2} \left(x^{3} + 12\right) \cos{\left(2 x \right)} - 6 x \left(2 x \left(x^{3} + 3\right) \cos{\left(2 x \right)} + \left(6 - x^{3}\right) \sin{\left(2 x \right)}\right) + x \left(18 x^{4} \cos{\left(2 x \right)} - 12 x^{2} \left(x^{3} + 3\right) \sin{\left(2 x \right)} + 3 x^{2} \left(- 4 x^{3} - 3 x - 12\right) \sin{\left(2 x \right)} - 6 x \left(6 x^{3} \cos{\left(2 x \right)} - 3 x^{2} \sin{\left(2 x \right)} - 4 x \left(x^{3} + 3\right) \sin{\left(2 x \right)} + 2 \left(6 - x^{3}\right) \cos{\left(2 x \right)} + 2 \left(x^{3} + 3\right) \cos{\left(2 x \right)}\right) - 6 \left(6 - x^{3}\right) \sin{\left(2 x \right)} + \left(- 12 x^{2} - 3\right) \left(x^{3} + 3\right) \sin{\left(2 x \right)} + 2 \left(x^{3} + 3\right) \left(- 4 x^{3} - 3 x - 12\right) \cos{\left(2 x \right)}\right) - 4 \left(x^{3} + 3\right) \left(x^{3} + 12\right) \sin{\left(2 x \right)} + \left(x^{3} + 3\right) \left(- 4 x^{3} - 3 x - 12\right) \sin{\left(2 x \right)}\right) + 2 \left(x^{3} + 3\right) \left(x^{3} + 12\right) \cos{\left(2 x \right)}$

   2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} h{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x^{3} + 3$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $x^{3} + 3$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

         2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Como resultado de: $3 x^{2}$

      $g{\left(x \right)} = 6 - x^{3}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $6 - x^{3}$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $6$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

            Entonces, como resultado: $- 3 x^{2}$

         Como resultado de: $- 3 x^{2}$

      $h{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} h{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = 2 x$.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $2 \cos{\left(2 x \right)}$

      Como resultado de: $3 x^{2} \left(6 - x^{3}\right) \sin{\left(2 x \right)} - 3 x^{2} \left(x^{3} + 3\right) \sin{\left(2 x \right)} + 2 \left(6 - x^{3}\right) \left(x^{3} + 3\right) \cos{\left(2 x \right)}$

   Como resultado de: $3 x^{2} \left(6 - x^{3}\right) \sin{\left(2 x \right)} - 3 x^{2} \left(x^{3} + 3\right) \sin{\left(2 x \right)} + x \left(6 x^{2} \left(x^{3} + 3\right) \cos{\left(2 x \right)} - 6 x \left(2 x \left(x^{3} + 3\right) \cos{\left(2 x \right)} + \left(6 - x^{3}\right) \sin{\left(2 x \right)}\right) + \left(x^{3} + 3\right) \left(- 4 x^{3} - 3 x - 12\right) \sin{\left(2 x \right)}\right) + x \left(12 x^{2} \left(x^{3} + 3\right) \cos{\left(2 x \right)} + 6 x^{2} \left(x^{3} + 12\right) \cos{\left(2 x \right)} - 6 x \left(2 x \left(x^{3} + 3\right) \cos{\left(2 x \right)} + \left(6 - x^{3}\right) \sin{\left(2 x \right)}\right) + x \left(18 x^{4} \cos{\left(2 x \right)} - 12 x^{2} \left(x^{3} + 3\right) \sin{\left(2 x \right)} + 3 x^{2} \left(- 4 x^{3} - 3 x - 12\right) \sin{\left(2 x \right)} - 6 x \left(6 x^{3} \cos{\left(2 x \right)} - 3 x^{2} \sin{\left(2 x \right)} - 4 x \left(x^{3} + 3\right) \sin{\left(2 x \right)} + 2 \left(6 - x^{3}\right) \cos{\left(2 x \right)} + 2 \left(x^{3} + 3\right) \cos{\left(2 x \right)}\right) - 6 \left(6 - x^{3}\right) \sin{\left(2 x \right)} + \left(- 12 x^{2} - 3\right) \left(x^{3} + 3\right) \sin{\left(2 x \right)} + 2 \left(x^{3} + 3\right) \left(- 4 x^{3} - 3 x - 12\right) \cos{\left(2 x \right)}\right) - 4 \left(x^{3} + 3\right) \left(x^{3} + 12\right) \sin{\left(2 x \right)} + \left(x^{3} + 3\right) \left(- 4 x^{3} - 3 x - 12\right) \sin{\left(2 x \right)}\right) + 2 \left(6 - x^{3}\right) \left(x^{3} + 3\right) \cos{\left(2 x \right)} + 2 \left(x^{3} + 3\right) \left(x^{3} + 12\right) \cos{\left(2 x \right)}$

Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

1. Sustituimos $u = x^{3} + 3$.

2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 3\right)$:

   1. diferenciamos $x^{3} + 3$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

      Como resultado de: $3 x^{2}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $9 x^{2} \left(x^{3} + 3\right)^{2}$

Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 9 x^{2} \left(x^{3} + 3\right)^{2} \left(x \left(x \left(6 x^{2} \left(x^{3} + 3\right) \cos{\left(2 x \right)} - 6 x \left(2 x \left(x^{3} + 3\right) \cos{\left(2 x \right)} + \left(6 - x^{3}\right) \sin{\left(2 x \right)}\right) + \left(x^{3} + 3\right) \left(- 4 x^{3} - 3 x - 12\right) \sin{\left(2 x \right)}\right) + 2 \left(x^{3} + 3\right) \left(x^{3} + 12\right) \cos{\left(2 x \right)}\right) + \left(6 - x^{3}\right) \left(x^{3} + 3\right) \sin{\left(2 x \right)}\right) + \left(x^{3} + 3\right)^{3} \left(3 x^{2} \left(6 - x^{3}\right) \sin{\left(2 x \right)} - 3 x^{2} \left(x^{3} + 3\right) \sin{\left(2 x \right)} + x \left(6 x^{2} \left(x^{3} + 3\right) \cos{\left(2 x \right)} - 6 x \left(2 x \left(x^{3} + 3\right) \cos{\left(2 x \right)} + \left(6 - x^{3}\right) \sin{\left(2 x \right)}\right) + \left(x^{3} + 3\right) \left(- 4 x^{3} - 3 x - 12\right) \sin{\left(2 x \right)}\right) + x \left(12 x^{2} \left(x^{3} + 3\right) \cos{\left(2 x \right)} + 6 x^{2} \left(x^{3} + 12\right) \cos{\left(2 x \right)} - 6 x \left(2 x \left(x^{3} + 3\right) \cos{\left(2 x \right)} + \left(6 - x^{3}\right) \sin{\left(2 x \right)}\right) + x \left(18 x^{4} \cos{\left(2 x \right)} - 12 x^{2} \left(x^{3} + 3\right) \sin{\left(2 x \right)} + 3 x^{2} \left(- 4 x^{3} - 3 x - 12\right) \sin{\left(2 x \right)} - 6 x \left(6 x^{3} \cos{\left(2 x \right)} - 3 x^{2} \sin{\left(2 x \right)} - 4 x \left(x^{3} + 3\right) \sin{\left(2 x \right)} + 2 \left(6 - x^{3}\right) \cos{\left(2 x \right)} + 2 \left(x^{3} + 3\right) \cos{\left(2 x \right)}\right) - 6 \left(6 - x^{3}\right) \sin{\left(2 x \right)} + \left(- 12 x^{2} - 3\right) \left(x^{3} + 3\right) \sin{\left(2 x \right)} + 2 \left(x^{3} + 3\right) \left(- 4 x^{3} - 3 x - 12\right) \cos{\left(2 x \right)}\right) - 4 \left(x^{3} + 3\right) \left(x^{3} + 12\right) \sin{\left(2 x \right)} + \left(x^{3} + 3\right) \left(- 4 x^{3} - 3 x - 12\right) \sin{\left(2 x \right)}\right) + 2 \left(6 - x^{3}\right) \left(x^{3} + 3\right) \cos{\left(2 x \right)} + 2 \left(x^{3} + 3\right) \left(x^{3} + 12\right) \cos{\left(2 x \right)}\right)}{\left(x^{3} + 3\right)^{6}}$

Simplificamos:

$\frac{- 8 x^{11} \cos{\left(2 x \right)} + 12 x^{10} \sin{\left(2 x \right)} + 12 x^{9} \cos{\left(2 x \right)} - 6 x^{8} \sin{\left(2 x \right)} - 72 x^{8} \cos{\left(2 x \right)} - 216 x^{6} \cos{\left(2 x \right)} + 288 x^{5} \sin{\left(2 x \right)} - 216 x^{5} \cos{\left(2 x \right)} - 324 x^{4} \sin{\left(2 x \right)} - 648 x^{3} \cos{\left(2 x \right)} - 540 x^{2} \sin{\left(2 x \right)} - 216 x^{2} \cos{\left(2 x \right)} - 648 x \sin{\left(2 x \right)} + 324 \cos{\left(2 x \right)}}{x^{12} + 12 x^{9} + 54 x^{6} + 108 x^{3} + 81}$