Derivada de y=ln(2x/cosx)

Solución

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{2 x}{\cos{\left(x \right)}}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{2 x}{\cos{\left(x \right)}}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 2 x$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{2 x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}}{2 x \cos{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\tan{\left(x \right)} + \frac{1}{x}$

Respuesta:

$\tan{\left(x \right)} + \frac{1}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/  2      2*x*sin(x)\       
|------ + ----------|*cos(x)
|cos(x)       2     |       
\          cos (x)  /       
----------------------------
            2*x

$$\frac{\left(\frac{2 x \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2}{\cos{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{2 x}$$

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Segunda derivada [src]

        x*sin(x)              /    x*sin(x)\                     
    1 + --------              |1 + --------|*sin(x)          2   
         cos(x)    2*sin(x)   \     cos(x) /          2*x*sin (x)
x - ------------ + -------- - --------------------- + -----------
         x          cos(x)            cos(x)               2     
                                                        cos (x)  
-----------------------------------------------------------------
                                x

$$\frac{\frac{2 x \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + x - \frac{\left(\frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{\frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 1}{x}}{x}$$

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Tercera derivada [src]

      /                      2   \                                    /                      2   \                                                            
      |    2*sin(x)   2*x*sin (x)|                                    |    2*sin(x)   2*x*sin (x)|                                                            
    2*|x + -------- + -----------|     /    x*sin(x)\               2*|x + -------- + -----------|*sin(x)                                /    x*sin(x)\       
      |     cos(x)         2     |   2*|1 + --------|        2        |     cos(x)         2     |                              3      2*|1 + --------|*sin(x)
      \                 cos (x)  /     \     cos(x) /   6*sin (x)     \                 cos (x)  /          4*x*sin(x)   6*x*sin (x)     \     cos(x) /       
2 - ------------------------------ + ---------------- + --------- - ------------------------------------- + ---------- + ----------- + -----------------------
                  x                          2              2                       cos(x)                    cos(x)          3                x*cos(x)       
                                            x            cos (x)                                                           cos (x)                            
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                              x

$$\frac{\frac{6 x \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{4 x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(\frac{2 x \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + x + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2 + \frac{2 \left(\frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x \cos{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(\frac{2 x \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + x + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)}{x} + \frac{2 \left(\frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 1\right)}{x^{2}}}{x}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=ln(2x/cosx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución