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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de 3/2x
Expresiones idénticas
x+ln(uno -e^-x)
x más ln(1 menos e en el grado menos x)
x más ln(uno menos e en el grado menos x)
x+ln(1-e-x)
x+ln1-e-x
x+ln1-e^-x
Expresiones semejantes
x-ln(1-e^-x)
x+ln(1-e^+x)
x+ln(1+e^-x)
Expresiones con funciones
ln
ln(×)
ln(x+a)
ln(e^x-e^a)
ln^3(3x)
ln(2/x)

Derivada de la función/ -e^-x/ x+ln(1-e^-x)

Derivada de x+ln(1-e^-x)

Solución

Ha introducido [src]

       /     -x\
x + log\1 - E  /

$$x + \log{\left(1 - e^{- x} \right)}$$

x + log(1 - E^(-x))

Solución detallada

diferenciamos $x + \log{\left(1 - e^{- x} \right)}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
2. Sustituimos $u = 1 - e^{- x}$ .
3. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - e^{- x}\right)$ :
  1. diferenciamos $1 - e^{- x}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = - x$ .
      2. Derivado $e^{u}$ es.
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x\right)$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- e^{- x}$
      Entonces, como resultado: $e^{- x}$
    Como resultado de: $e^{- x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{e^{- x}}{1 - e^{- x}}$
Como resultado de: $1 + \frac{e^{- x}}{1 - e^{- x}}$
Simplificamos:

$\frac{e^{x}}{e^{x} - 1}$

Respuesta:

$\frac{e^{x}}{e^{x} - 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       -x  
      e    
1 + -------
         -x
    1 - E

$$1 + \frac{e^{- x}}{1 - e^{- x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /       -x  \     
 |      e    |  -x 
-|1 + -------|*e   
 |         -x|     
 \    1 - e  /     
-------------------
           -x      
      1 - e

$$- \frac{\left(1 + \frac{e^{- x}}{1 - e^{- x}}\right) e^{- x}}{1 - e^{- x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/        -2*x         -x \    
|     2*e          3*e   |  -x
|1 + ---------- + -------|*e  
|             2        -x|    
|    /     -x\    1 - e  |    
\    \1 - e  /           /    
------------------------------
                -x            
           1 - e

$$\frac{\left(1 + \frac{3 e^{- x}}{1 - e^{- x}} + \frac{2 e^{- 2 x}}{\left(1 - e^{- x}\right)^{2}}\right) e^{- x}}{1 - e^{- x}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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