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y=sqrt(6x-x^2)
Derivada de la función/ x-x^2/ y=sqrt(6x-x^2)

Derivada de y=sqrt(6x-x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   __________
  /        2 
\/  6*x - x
$$\sqrt{- x^{2} + 6 x}$$ 
sqrt(6*x - x^2)
Solución detallada

  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:

Respuesta:

Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    3 - x    
-------------
   __________
  /        2 
\/  6*x - x
$$\frac{3 - x}{\sqrt{- x^{2} + 6 x}}$$
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 /            2\ 
 |    (-3 + x) | 
-|1 + ---------| 
 \    x*(6 - x)/ 
-----------------
    ___________  
  \/ x*(6 - x)
$$- \frac{1 + \frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x \left(6 - x\right)}}{\sqrt{x \left(6 - x\right)}}$$
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /            2\         
   |    (-3 + x) |         
-3*|1 + ---------|*(-3 + x)
   \    x*(6 - x)/         
---------------------------
                  3/2      
       (x*(6 - x))
$$- \frac{3 \left(1 + \frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x \left(6 - x\right)}\right) \left(x - 3\right)}{\left(x \left(6 - x\right)\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=sqrt(6x-x^2)
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