Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de (x^2)/4
Derivada de t
Expresiones idénticas
y=(x-ln(x))*(sin(x)+ tres)
y es igual a (x menos ln(x)) multiplicar por ( seno de (x) más 3)
y es igual a (x menos ln(x)) multiplicar por ( seno de (x) más tres)
y=(x-ln(x))(sin(x)+3)
y=x-lnxsinx+3
Expresiones semejantes
y=(x-ln(x))*(sin(x)-3)
y=(x+ln(x))*(sin(x)+3)
y=(x-ln(x))*(sinx+3)
Expresiones con funciones
ln
ln(x+k)
ln4x
ln(3/x)
ln√(x-1)
ln(16+9x^2)
Seno sin
sin(x)/cos(x)^(2)
sin(x)/(x*cos(x))
sin(x)^(5)
sin(x)^(4)
sin(x)*sin(x)*sin(x)

Derivada de la función/ sin(x)/ ln(x)/ y=(x-ln(x))*(sin(x)+3)

Derivada de y=(x-ln(x))*(sin(x)+3)

Solución

Ha introducido [src]

(x - log(x))*(sin(x) + 3)

$$\left(x - \log{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + 3\right)$$

(x - log(x))*(sin(x) + 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x - \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Entonces, como resultado: $- \frac{1}{x}$
  Como resultado de: $1 - \frac{1}{x}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} + 3$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sin{\left(x \right)} + 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  Como resultado de: $\cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $\left(1 - \frac{1}{x}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + 3\right) + \left(x - \log{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(x - \log{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + \left(x - 1\right) \left(\sin{\left(x \right)} + 3\right)}{x}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x - \log{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + \left(x - 1\right) \left(\sin{\left(x \right)} + 3\right)}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/    1\                                   
|1 - -|*(sin(x) + 3) + (x - log(x))*cos(x)
\    x/

$$\left(1 - \frac{1}{x}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + 3\right) + \left(x - \log{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

3 + sin(x)                           /    1\       
---------- - (x - log(x))*sin(x) + 2*|1 - -|*cos(x)
     2                               \    x/       
    x

$$2 \left(1 - \frac{1}{x}\right) \cos{\left(x \right)} - \left(x - \log{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)} + 3}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                         /    1\          2*(3 + sin(x))   3*cos(x)
-(x - log(x))*cos(x) - 3*|1 - -|*sin(x) - -------------- + --------
                         \    x/                 3             2   
                                                x             x

$$- 3 \left(1 - \frac{1}{x}\right) \sin{\left(x \right)} - \left(x - \log{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} + 3\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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