Sr Examen

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x*sin(x/3)

Derivada de x*sin(x/3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     /x\
x*sin|-|
     \3/
$$x \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$$
x*sin(x/3)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     /x\         
x*cos|-|         
     \3/      /x\
-------- + sin|-|
   3          \3/
$$\frac{x \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} + \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$$
Segunda derivada [src]
     /x\        /x\
6*cos|-| - x*sin|-|
     \3/        \3/
-------------------
         9         
$$\frac{- x \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} + 6 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{9}$$
Tercera derivada [src]
 /     /x\        /x\\ 
-|9*sin|-| + x*cos|-|| 
 \     \3/        \3// 
-----------------------
           27          
$$- \frac{x \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + 9 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{27}$$
Gráfico
Derivada de x*sin(x/3)