Sr Examen

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(x*sqrt(2*x))

Derivada de (x*sqrt(2*x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    _____
x*\/ 2*x 
x2xx \sqrt{2 x}
x*sqrt(2*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=2xg{\left(x \right)} = \sqrt{2 x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 22

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      22x\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}

    Como resultado de: 2x2+2x\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2} + \sqrt{2 x}

  2. Simplificamos:

    32x2\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{x}}{2}


Respuesta:

32x2\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{x}}{2}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010050
Primera derivada [src]
            ___   ___
  _____   \/ 2 *\/ x 
\/ 2*x  + -----------
               2     
2x2+2x\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2} + \sqrt{2 x}
Segunda derivada [src]
    ___
3*\/ 2 
-------
    ___
4*\/ x 
324x\frac{3 \sqrt{2}}{4 \sqrt{x}}
Tercera derivada [src]
     ___
-3*\/ 2 
--------
    3/2 
 8*x    
328x32- \frac{3 \sqrt{2}}{8 x^{\frac{3}{2}}}
Gráfico
Derivada de (x*sqrt(2*x))