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y=sin^-1(cos(x)/1+sin(x))

Derivada de y=sin^-1(cos(x)/1+sin(x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
         1          
--------------------
   /cos(x)         \
sin|------ + sin(x)|
   \  1            /
$$\frac{1}{\sin{\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{1} \right)}}$$
1/sin(cos(x)/1 + sin(x))
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                       /cos(x)         \ 
-(-sin(x) + cos(x))*cos|------ + sin(x)| 
                       \  1            / 
-----------------------------------------
             2/cos(x)         \          
          sin |------ + sin(x)|          
              \  1            /          
$$- \frac{\left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{1} \right)}}{\sin^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{1} \right)}}$$
Segunda derivada [src]
                                                                                   2    2                 
                  2   (cos(x) + sin(x))*cos(cos(x) + sin(x))   2*(-cos(x) + sin(x)) *cos (cos(x) + sin(x))
(-cos(x) + sin(x))  + -------------------------------------- + -------------------------------------------
                               sin(cos(x) + sin(x))                          2                            
                                                                          sin (cos(x) + sin(x))           
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                           sin(cos(x) + sin(x))                                           
$$\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2} + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2} \cos^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \right)}}{\sin^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \right)}} + \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \right)}}{\sin{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \right)}}}{\sin{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \right)}}$$
Tercera derivada [src]
                   /                                                                 2                                            2    3                         2                                   \
                   |                      cos(cos(x) + sin(x))   5*(-cos(x) + sin(x)) *cos(cos(x) + sin(x))   6*(-cos(x) + sin(x)) *cos (cos(x) + sin(x))   6*cos (cos(x) + sin(x))*(cos(x) + sin(x))|
(-cos(x) + sin(x))*|3*cos(x) + 3*sin(x) - -------------------- + ------------------------------------------ + ------------------------------------------- + -----------------------------------------|
                   |                      sin(cos(x) + sin(x))              sin(cos(x) + sin(x))                            3                                            2                           |
                   \                                                                                                     sin (cos(x) + sin(x))                        sin (cos(x) + sin(x))          /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                         sin(cos(x) + sin(x))                                                                                         
$$\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \left(\frac{5 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \right)}}{\sin{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \right)}} + \frac{6 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2} \cos^{3}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \right)}}{\sin^{3}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \right)}} + \frac{6 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \right)}}{\sin^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \right)}} + 3 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \right)}}{\sin{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \right)}}\right)}{\sin{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \right)}}$$
Gráfico
Derivada de y=sin^-1(cos(x)/1+sin(x))