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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
y=sin^- uno (cos(x)/ uno +sin(x))
y es igual a seno de en el grado menos 1( coseno de (x) dividir por 1 más seno de (x))
y es igual a seno de en el grado menos uno ( coseno de (x) dividir por uno más seno de (x))
y=sin-1(cos(x)/1+sin(x))
y=sin-1cosx/1+sinx
y=sin^-1cosx/1+sinx
y=sin^-1(cos(x) dividir por 1+sin(x))
Expresiones semejantes
y=sin^-1(cos(x)/1-sin(x))
y=sin^+1(cos(x)/1+sin(x))
y=sin^-1(cosx/1+sinx)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)cos(x)
sin(t)*cos(t)
sin(3*x^2)/((3*x^2))
sin(3*x-pi/12)
sin(5*x+2)
Coseno cos
cos(3/x)
cos(x)^sin(x)
cos*(x^2)
cos(x)/(e^x)
cos(x+3)
Seno sin
sin(x)cos(x)
sin(t)*cos(t)
sin(3*x^2)/((3*x^2))
sin(3*x-pi/12)
sin(5*x+2)

Derivada de la función/ y=sin/ sin(x)/ cos(x)/ cos(x)/1+sin(x)/ y=sin^-1(cos(x)/1+sin(x))

Derivada de y=sin^-1(cos(x)/1+sin(x))

Solución

Ha introducido [src]

         1          
--------------------
   /cos(x)         \
sin|------ + sin(x)|
   \  1            /

$$\frac{1}{\sin{\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{1} \right)}}$$

1/sin(cos(x)/1 + sin(x))

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{1} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{1} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{1}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{1}\right)$ :
  1. diferenciamos $\sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{1}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Entonces, como resultado: $- \sin{\left(x \right)}$
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{1} \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{\left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{1} \right)}}{\sin^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{1} \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{\sqrt{2} \cos{\left(\sqrt{2} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} \right)} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{\sin^{2}{\left(\sqrt{2} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{\sqrt{2} \cos{\left(\sqrt{2} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} \right)} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{\sin^{2}{\left(\sqrt{2} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                       /cos(x)         \ 
-(-sin(x) + cos(x))*cos|------ + sin(x)| 
                       \  1            / 
-----------------------------------------
             2/cos(x)         \          
          sin |------ + sin(x)|          
              \  1            /

$$- \frac{\left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{1} \right)}}{\sin^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{1} \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                                   2    2                 
                  2   (cos(x) + sin(x))*cos(cos(x) + sin(x))   2*(-cos(x) + sin(x)) *cos (cos(x) + sin(x))
(-cos(x) + sin(x))  + -------------------------------------- + -------------------------------------------
                               sin(cos(x) + sin(x))                          2                            
                                                                          sin (cos(x) + sin(x))           
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                           sin(cos(x) + sin(x))

$$\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2} + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2} \cos^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \right)}}{\sin^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \right)}} + \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \right)}}{\sin{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \right)}}}{\sin{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                   /                                                                 2                                            2    3                         2                                   \
                   |                      cos(cos(x) + sin(x))   5*(-cos(x) + sin(x)) *cos(cos(x) + sin(x))   6*(-cos(x) + sin(x)) *cos (cos(x) + sin(x))   6*cos (cos(x) + sin(x))*(cos(x) + sin(x))|
(-cos(x) + sin(x))*|3*cos(x) + 3*sin(x) - -------------------- + ------------------------------------------ + ------------------------------------------- + -----------------------------------------|
                   |                      sin(cos(x) + sin(x))              sin(cos(x) + sin(x))                            3                                            2                           |
                   \                                                                                                     sin (cos(x) + sin(x))                        sin (cos(x) + sin(x))          /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                         sin(cos(x) + sin(x))

$$\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \left(\frac{5 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \right)}}{\sin{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \right)}} + \frac{6 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2} \cos^{3}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \right)}}{\sin^{3}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \right)}} + \frac{6 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \right)}}{\sin^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \right)}} + 3 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \right)}}{\sin{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \right)}}\right)}{\sin{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=sin^-1(cos(x)/1+sin(x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución