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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=csc(3x²+1)
Expresiones idénticas
y=3ln^ dos (sin(cosx))
y es igual a 3ln al cuadrado ( seno de ( coseno de x))
y es igual a 3ln en el grado dos ( seno de ( coseno de x))
y=3ln2(sin(cosx))
y=3ln2sincosx
y=3ln²(sin(cosx))
y=3ln en el grado 2(sin(cosx))
y=3ln^2sincosx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x+π)
sin(x)^(2)*2^x^2
sin^n(x)
sin(x)^(32)*cos(8*x)^5
sin(7*x)^(2)

Derivada de la función/ y=3ln^2/ sin(cosx)/ y=3ln^2(sin(cosx))

Derivada de y=3ln^2(sin(cosx))

Solución

Ha introducido [src]

     2             
3*log (sin(cos(x)))

$$3 \log{\left(\sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \right)}^{2}$$

3*log(sin(cos(x)))^2

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = \log{\left(\sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(\sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{2 \log{\left(\sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}$
Entonces, como resultado: $- \frac{6 \log{\left(\sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{6 \log{\left(\sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}}{\tan{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{6 \log{\left(\sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}}{\tan{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

-6*cos(cos(x))*log(sin(cos(x)))*sin(x)
--------------------------------------
             sin(cos(x))

$$- \frac{6 \log{\left(\sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                2            2         2            2                                                          \
  |     2                       cos (cos(x))*sin (x)   cos (cos(x))*sin (x)*log(sin(cos(x)))   cos(x)*cos(cos(x))*log(sin(cos(x)))|
6*|- sin (x)*log(sin(cos(x))) + -------------------- - ------------------------------------- - -----------------------------------|
  |                                    2                               2                                   sin(cos(x))            |
  \                                 sin (cos(x))                    sin (cos(x))                                                  /

$$6 \left(- \log{\left(\sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(\sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\sin^{2}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}} - \frac{\log{\left(\sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\sin^{2}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                                                2                       3            2           2                       3            2                            2                                        2                                \       
   |                            cos(cos(x))*log(sin(cos(x)))   3*cos (cos(x))*cos(x)   3*cos (cos(x))*sin (x)   3*sin (x)*cos(cos(x))   2*cos (cos(x))*sin (x)*log(sin(cos(x)))   2*sin (x)*cos(cos(x))*log(sin(cos(x)))   3*cos (cos(x))*cos(x)*log(sin(cos(x)))|       
-6*|3*cos(x)*log(sin(cos(x))) - ---------------------------- - --------------------- - ---------------------- - --------------------- + --------------------------------------- + -------------------------------------- + --------------------------------------|*sin(x)
   |                                    sin(cos(x))                    2                       3                     sin(cos(x))                         3                                     sin(cos(x))                                 2                     |       
   \                                                                sin (cos(x))            sin (cos(x))                                              sin (cos(x))                                                                      sin (cos(x))             /

$$- 6 \left(\frac{2 \log{\left(\sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}} + \frac{2 \log{\left(\sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\sin^{3}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}} + 3 \log{\left(\sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(\sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}} + \frac{3 \log{\left(\sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\sin^{2}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}} - \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}} - \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\sin^{3}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}} - \frac{3 \cos{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\sin^{2}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}\right) \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=3ln^2(sin(cosx))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución