Derivada de y=sin(x-3)-ln(1-2x)

1. diferenciamos $- \log{\left(1 - 2 x \right)} + \sin{\left(x - 3 \right)}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = x - 3$.

   2. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)$:

      1. diferenciamos $x - 3$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\cos{\left(x - 3 \right)}$

   4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = 1 - 2 x$.

      2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - 2 x\right)$:

         1. diferenciamos $1 - 2 x$ miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $-2$

            Como resultado de: $-2$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{2}{1 - 2 x}$

      Entonces, como resultado: $\frac{2}{1 - 2 x}$

   Como resultado de: $\cos{\left(x - 3 \right)} + \frac{2}{1 - 2 x}$

2. Simplificamos:

   $\frac{\left(2 x - 1\right) \cos{\left(x - 3 \right)} - 2}{2 x - 1}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 x - 1\right) \cos{\left(x - 3 \right)} - 2}{2 x - 1}$