Derivada de xexp(4x)((ax+b)cos(2x)+(cx+d)sin(2x))

Solución

Ha introducido [src]

   4*x                                          
x*e   *((a*x + b)*cos(2*x) + (c*x + d)*sin(2*x))

$$x e^{4 x} \left(\left(a x + b\right) \cos{\left(2 x \right)} + \left(c x + d\right) \sin{\left(2 x \right)}\right)$$

(x*exp(4*x))*((a*x + b)*cos(2*x) + (c*x + d)*sin(2*x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x e^{4 x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{4 x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 4 x$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $4 e^{4 x}$
  Como resultado de: $4 x e^{4 x} + e^{4 x}$
$g{\left(x \right)} = \left(a x + b\right) \cos{\left(2 x \right)} + \left(c x + d\right) \sin{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\left(a x + b\right) \cos{\left(2 x \right)} + \left(c x + d\right) \sin{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = a x + b$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $a x + b$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $a$
      2. La derivada de una constante $b$ es igual a cero.
      Como resultado de: $a$
    $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
    Como resultado de: $a \cos{\left(2 x \right)} - 2 \left(a x + b\right) \sin{\left(2 x \right)}$
  2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = c x + d$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $c x + d$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $c$
      2. La derivada de una constante $d$ es igual a cero.
      Como resultado de: $c$
    $g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \cos{\left(2 x \right)}$
    Como resultado de: $c \sin{\left(2 x \right)} + 2 \left(c x + d\right) \cos{\left(2 x \right)}$
  Como resultado de: $a \cos{\left(2 x \right)} + c \sin{\left(2 x \right)} - 2 \left(a x + b\right) \sin{\left(2 x \right)} + 2 \left(c x + d\right) \cos{\left(2 x \right)}$
Como resultado de: $x \left(a \cos{\left(2 x \right)} + c \sin{\left(2 x \right)} - 2 \left(a x + b\right) \sin{\left(2 x \right)} + 2 \left(c x + d\right) \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{4 x} + \left(4 x e^{4 x} + e^{4 x}\right) \left(\left(a x + b\right) \cos{\left(2 x \right)} + \left(c x + d\right) \sin{\left(2 x \right)}\right)$
Simplificamos:

$\left(x \left(a \cos{\left(2 x \right)} + c \sin{\left(2 x \right)} - 2 \left(a x + b\right) \sin{\left(2 x \right)} + 2 \left(c x + d\right) \cos{\left(2 x \right)}\right) + \left(4 x + 1\right) \left(\left(a x + b\right) \cos{\left(2 x \right)} + \left(c x + d\right) \sin{\left(2 x \right)}\right)\right) e^{4 x}$

Respuesta:

$\left(x \left(a \cos{\left(2 x \right)} + c \sin{\left(2 x \right)} - 2 \left(a x + b\right) \sin{\left(2 x \right)} + 2 \left(c x + d\right) \cos{\left(2 x \right)}\right) + \left(4 x + 1\right) \left(\left(a x + b\right) \cos{\left(2 x \right)} + \left(c x + d\right) \sin{\left(2 x \right)}\right)\right) e^{4 x}$

Primera derivada [src]

                                          /     4*x    4*x\                                                                              4*x
((a*x + b)*cos(2*x) + (c*x + d)*sin(2*x))*\4*x*e    + e   / + x*(a*cos(2*x) + c*sin(2*x) - 2*(a*x + b)*sin(2*x) + 2*(c*x + d)*cos(2*x))*e

$$x \left(a \cos{\left(2 x \right)} + c \sin{\left(2 x \right)} - 2 \left(a x + b\right) \sin{\left(2 x \right)} + 2 \left(c x + d\right) \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{4 x} + \left(4 x e^{4 x} + e^{4 x}\right) \left(\left(a x + b\right) \cos{\left(2 x \right)} + \left(c x + d\right) \sin{\left(2 x \right)}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                                                                                                                                                                         4*x
2*((1 + 4*x)*(a*cos(2*x) + c*sin(2*x) - 2*(b + a*x)*sin(2*x) + 2*(d + c*x)*cos(2*x)) - 2*x*(a*sin(2*x) + (b + a*x)*cos(2*x) + (d + c*x)*sin(2*x) - c*cos(2*x)) + 4*(1 + 2*x)*((b + a*x)*cos(2*x) + (d + c*x)*sin(2*x)))*e

$$2 \left(- 2 x \left(a \sin{\left(2 x \right)} - c \cos{\left(2 x \right)} + \left(a x + b\right) \cos{\left(2 x \right)} + \left(c x + d\right) \sin{\left(2 x \right)}\right) + 4 \left(2 x + 1\right) \left(\left(a x + b\right) \cos{\left(2 x \right)} + \left(c x + d\right) \sin{\left(2 x \right)}\right) + \left(4 x + 1\right) \left(a \cos{\left(2 x \right)} + c \sin{\left(2 x \right)} - 2 \left(a x + b\right) \sin{\left(2 x \right)} + 2 \left(c x + d\right) \cos{\left(2 x \right)}\right)\right) e^{4 x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     4*x
4*(-x*(-2*(b + a*x)*sin(2*x) + 2*(d + c*x)*cos(2*x) + 3*a*cos(2*x) + 3*c*sin(2*x)) - 3*(1 + 4*x)*(a*sin(2*x) + (b + a*x)*cos(2*x) + (d + c*x)*sin(2*x) - c*cos(2*x)) + 4*(3 + 4*x)*((b + a*x)*cos(2*x) + (d + c*x)*sin(2*x)) + 6*(1 + 2*x)*(a*cos(2*x) + c*sin(2*x) - 2*(b + a*x)*sin(2*x) + 2*(d + c*x)*cos(2*x)))*e

$$4 \left(- x \left(3 a \cos{\left(2 x \right)} + 3 c \sin{\left(2 x \right)} - 2 \left(a x + b\right) \sin{\left(2 x \right)} + 2 \left(c x + d\right) \cos{\left(2 x \right)}\right) + 6 \left(2 x + 1\right) \left(a \cos{\left(2 x \right)} + c \sin{\left(2 x \right)} - 2 \left(a x + b\right) \sin{\left(2 x \right)} + 2 \left(c x + d\right) \cos{\left(2 x \right)}\right) - 3 \left(4 x + 1\right) \left(a \sin{\left(2 x \right)} - c \cos{\left(2 x \right)} + \left(a x + b\right) \cos{\left(2 x \right)} + \left(c x + d\right) \sin{\left(2 x \right)}\right) + 4 \left(4 x + 3\right) \left(\left(a x + b\right) \cos{\left(2 x \right)} + \left(c x + d\right) \sin{\left(2 x \right)}\right)\right) e^{4 x}$$

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de xexp(4x)((ax+b)cos(2x)+(cx+d)sin(2x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Derivada de x*exp(4x)((ax+b)*cos(2x)+(cx+d)sin(2x))

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Derivada de xexp(4x)((ax+b)cos(2x)+(cx+d)sin(2x))