Derivada de (1-2*x)*cos(x)+2*sin(x)

1. diferenciamos $\left(1 - 2 x\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = 1 - 2 x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $1 - 2 x$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-2$

         Como resultado de: $-2$

      $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      Como resultado de: $- \left(1 - 2 x\right) \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      Entonces, como resultado: $2 \cos{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $- \left(1 - 2 x\right) \sin{\left(x \right)}$

2. Simplificamos:

   $\left(2 x - 1\right) \sin{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\left(2 x - 1\right) \sin{\left(x \right)}$