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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=csc(3x²+1)
Expresiones idénticas
y=x²×sin(dos /x)
y es igual a x²× seno de (2 dividir por x)
y es igual a x²× seno de (dos dividir por x)
y=x²×sin2/x
y=x²×sin(2 dividir por x)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x+π)
sin(x)^(2)*2^x^2
sin^n(x)
sin(x)^(32)*cos(8*x)^5
sin(7*x)^(2)

Derivada de la función/ (2/x)/ y=x²×sin(2/x)

Derivada de y=x²×sin(2/x)

Solución

Ha introducido [src]

 2    /2\
x *sin|-|
      \x/

$$x^{2} \sin{\left(\frac{2}{x} \right)}$$

x^2*sin(2/x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{2}{x} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{2}{x}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{2}{x}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{2}{x^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{2 \cos{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x^{2}}$
Como resultado de: $2 x \sin{\left(\frac{2}{x} \right)} - 2 \cos{\left(\frac{2}{x} \right)}$

Respuesta:

$2 x \sin{\left(\frac{2}{x} \right)} - 2 \cos{\left(\frac{2}{x} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       /2\          /2\
- 2*cos|-| + 2*x*sin|-|
       \x/          \x/

$$2 x \sin{\left(\frac{2}{x} \right)} - 2 \cos{\left(\frac{2}{x} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /               /     /2\         \         \
  |               |  sin|-|         |         |
  |       /2\     |     \x/      /2\|         |
  |  4*cos|-|   2*|- ------ + cos|-||         |
  |       \x/     \    x         \x//      /2\|
2*|- -------- + --------------------- + sin|-||
  \     x                 x                \x//

$$2 \left(\sin{\left(\frac{2}{x} \right)} + \frac{2 \left(\cos{\left(\frac{2}{x} \right)} - \frac{\sin{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x}\right)}{x} - \frac{4 \cos{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /2\
8*cos|-|
     \x/
--------
    4   
   x

$$\frac{8 \cos{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x^{4}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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