Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de √2x
Derivada de 25/x
Derivada de x*arcsinx
Derivada de 2*sin(3*x)
Expresiones idénticas
y=ln(xe^x^ dos)
y es igual a ln(xe en el grado x al cuadrado )
y es igual a ln(xe en el grado x en el grado dos)
y=ln(xex2)
y=lnxex2
y=ln(xe^x²)
y=ln(xe en el grado x en el grado 2)
y=lnxe^x^2
Expresiones con funciones
ln
ln(x+√(x²+1))
ln(√x)
ln(x^2+2x)
ln(x+1)/x^2
ln(tgx/2)
xe
xexp^x(sinx-cosx)+exp^xcosx
xexp(-ax^2)
xexp^(-arctgx)
xexp(9x)
xexp(4x)

Derivada de la función/ e^x^2/ y=ln(xe^x^2)

Derivada de y=ln(xe^x^2)

Solución

Ha introducido [src]

   /   / 2\\
   |   \x /|
log\x*E    /

$$\log{\left(e^{x^{2}} x \right)}$$

log(x*E^(x^2))

Solución detallada

Sustituimos $u = e^{x^{2}} x$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} e^{x^{2}} x$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{x^{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 x e^{x^{2}}$
  Como resultado de: $e^{x^{2}} + 2 x^{2} e^{x^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\left(e^{x^{2}} + 2 x^{2} e^{x^{2}}\right) e^{- x^{2}}}{x}$
Simplificamos:

$2 x + \frac{1}{x}$

Respuesta:

$2 x + \frac{1}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/ / 2\         / 2\\    2
| \x /      2  \x /|  -x 
\E     + 2*x *e    /*e   
-------------------------
            x

$$\frac{\left(e^{x^{2}} + 2 x^{2} e^{x^{2}}\right) e^{- x^{2}}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

           2
    1 + 2*x 
4 - --------
        2   
       x

$$4 - \frac{2 x^{2} + 1}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       2          4       2          2                      /       2\                 \
  |1 + 2*x    3 + 4*x  + 12*x    1 + 2*x        /       2\   2*\3 + 2*x /       /       2\|
2*|-------- + ---------------- + -------- - 4*x*\3 + 2*x / - ------------ + 2*x*\1 + 2*x /|
  |   x              x               3                            x                       |
  \                                 x                                                     /

$$2 \left(2 x \left(2 x^{2} + 1\right) - 4 x \left(2 x^{2} + 3\right) + \frac{2 x^{2} + 1}{x} - \frac{2 \left(2 x^{2} + 3\right)}{x} + \frac{4 x^{4} + 12 x^{2} + 3}{x} + \frac{2 x^{2} + 1}{x^{3}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=ln(xe^x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

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