Sr Examen

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y=ln(xe^x^2)

Derivada de y=ln(xe^x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   /   / 2\\
   |   \x /|
log\x*E    /
$$\log{\left(e^{x^{2}} x \right)}$$
log(x*E^(x^2))
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Derivado es .

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/ / 2\         / 2\\    2
| \x /      2  \x /|  -x 
\E     + 2*x *e    /*e   
-------------------------
            x            
$$\frac{\left(e^{x^{2}} + 2 x^{2} e^{x^{2}}\right) e^{- x^{2}}}{x}$$
Segunda derivada [src]
           2
    1 + 2*x 
4 - --------
        2   
       x    
$$4 - \frac{2 x^{2} + 1}{x^{2}}$$
Tercera derivada [src]
  /       2          4       2          2                      /       2\                 \
  |1 + 2*x    3 + 4*x  + 12*x    1 + 2*x        /       2\   2*\3 + 2*x /       /       2\|
2*|-------- + ---------------- + -------- - 4*x*\3 + 2*x / - ------------ + 2*x*\1 + 2*x /|
  |   x              x               3                            x                       |
  \                                 x                                                     /
$$2 \left(2 x \left(2 x^{2} + 1\right) - 4 x \left(2 x^{2} + 3\right) + \frac{2 x^{2} + 1}{x} - \frac{2 \left(2 x^{2} + 3\right)}{x} + \frac{4 x^{4} + 12 x^{2} + 3}{x} + \frac{2 x^{2} + 1}{x^{3}}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=ln(xe^x^2)