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y=ln(xe^x^2)
Derivada de la función/ e^x^2/ y=ln(xe^x^2)

Derivada de y=ln(xe^x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   /   / 2\\
   |   \x /|
log\x*E    /
log⁡(ex2x)\log{\left(e^{x^{2}} x \right)} 
log(x*E^(x^2))
Solución detallada

  1. Sustituimos u=ex2xu = e^{x^{2}} x.

  2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxex2x\frac{d}{d x} e^{x^{2}} x:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=ex2g{\left(x \right)} = e^{x^{2}}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=x2u = x^{2}.

      2. Derivado eue^{u} es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2\frac{d}{d x} x^{2}:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2xex22 x e^{x^{2}}

      Como resultado de: ex2+2x2ex2e^{x^{2}} + 2 x^{2} e^{x^{2}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    (ex2+2x2ex2)e−x2x\frac{\left(e^{x^{2}} + 2 x^{2} e^{x^{2}}\right) e^{- x^{2}}}{x}

  4. Simplificamos:

    2x+1x2 x + \frac{1}{x}

Respuesta:

2x+1x2 x + \frac{1}{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010200-100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/ / 2\         / 2\\    2
| \x /      2  \x /|  -x 
\E     + 2*x *e    /*e   
-------------------------
            x
(ex2+2x2ex2)e−x2x\frac{\left(e^{x^{2}} + 2 x^{2} e^{x^{2}}\right) e^{- x^{2}}}{x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
           2
    1 + 2*x 
4 - --------
        2   
       x
4−2x2+1x24 - \frac{2 x^{2} + 1}{x^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /       2          4       2          2                      /       2\                 \
  |1 + 2*x    3 + 4*x  + 12*x    1 + 2*x        /       2\   2*\3 + 2*x /       /       2\|
2*|-------- + ---------------- + -------- - 4*x*\3 + 2*x / - ------------ + 2*x*\1 + 2*x /|
  |   x              x               3                            x                       |
  \                                 x                                                     /
2(2x(2x2+1)−4x(2x2+3)+2x2+1x−2(2x2+3)x+4x4+12x2+3x+2x2+1x3)2 \left(2 x \left(2 x^{2} + 1\right) - 4 x \left(2 x^{2} + 3\right) + \frac{2 x^{2} + 1}{x} - \frac{2 \left(2 x^{2} + 3\right)}{x} + \frac{4 x^{4} + 12 x^{2} + 3}{x} + \frac{2 x^{2} + 1}{x^{3}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=ln(xe^x^2)
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