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y=log(sin^(3)x)/log(4)

Derivada de y=log(sin^(3)x)/log(4)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   /   3   \
log\sin (x)/
------------
   log(4)   
log(sin3(x))log(4)\frac{\log{\left(\sin^{3}{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(4 \right)}}
log(sin(x)^3)/log(4)
Solución detallada
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos u=sin3(x)u = \sin^{3}{\left(x \right)}.

    2. Derivado log(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin3(x)\frac{d}{d x} \sin^{3}{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=sin(x)u = \sin{\left(x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        3sin2(x)cos(x)3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3cos(x)sin(x)\frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

    Entonces, como resultado: 3cos(x)log(4)sin(x)\frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\log{\left(4 \right)} \sin{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    3log(4)tan(x)\frac{3}{\log{\left(4 \right)} \tan{\left(x \right)}}


Respuesta:

3log(4)tan(x)\frac{3}{\log{\left(4 \right)} \tan{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Primera derivada [src]
   3*cos(x)  
-------------
log(4)*sin(x)
3cos(x)log(4)sin(x)\frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\log{\left(4 \right)} \sin{\left(x \right)}}
Segunda derivada [src]
   /       2   \
   |    cos (x)|
-3*|1 + -------|
   |       2   |
   \    sin (x)/
----------------
     log(4)     
3(1+cos2(x)sin2(x))log(4)- \frac{3 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)}{\log{\left(4 \right)}}
Tercera derivada [src]
  /       2   \       
  |    cos (x)|       
6*|1 + -------|*cos(x)
  |       2   |       
  \    sin (x)/       
----------------------
    log(4)*sin(x)     
6(1+cos2(x)sin2(x))cos(x)log(4)sin(x)\frac{6 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\log{\left(4 \right)} \sin{\left(x \right)}}
Gráfico
Derivada de y=log(sin^(3)x)/log(4)