Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 2^(5*x)
Derivada de x^(5*x)
Derivada de x^(7/5)
Expresiones idénticas
y=log(sin^(tres)x)/log(cuatro)
y es igual a logaritmo de ( seno de en el grado (3)x) dividir por logaritmo de (4)
y es igual a logaritmo de ( seno de en el grado (tres)x) dividir por logaritmo de (cuatro)
y=log(sin(3)x)/log(4)
y=logsin3x/log4
y=logsin^3x/log4
y=log(sin^(3)x) dividir por log(4)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(y^2-1)
log(x)*sin(x)/((3*cos(x)))
log(x+4)^2+2*x+7
log(x)^(1/6)
log(x^2)/log(2)
Seno sin
sin(x)^((5*e)^x)
sin(x+(cos(x))^(2/3))
sin(x+a)
sin(x)^(5*x)
sin(x)^4
Logaritmo log
log(y^2-1)
log(x)*sin(x)/((3*cos(x)))
log(x+4)^2+2*x+7
log(x)^(1/6)
log(x^2)/log(2)

Derivada de la función/ y=log/ log(4)/ y=log(sin^(3)x)/log(4)

Derivada de y=log(sin^(3)x)/log(4)

Solución

Ha introducido [src]

   /   3   \
log\sin (x)/
------------
   log(4)

$$\frac{\log{\left(\sin^{3}{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(4 \right)}}$$

log(sin(x)^3)/log(4)

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = \sin^{3}{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin^{3}{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
Entonces, como resultado: $\frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\log{\left(4 \right)} \sin{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{3}{\log{\left(4 \right)} \tan{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{3}{\log{\left(4 \right)} \tan{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   3*cos(x)  
-------------
log(4)*sin(x)

$$\frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\log{\left(4 \right)} \sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /       2   \
   |    cos (x)|
-3*|1 + -------|
   |       2   |
   \    sin (x)/
----------------
     log(4)

$$- \frac{3 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)}{\log{\left(4 \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       2   \       
  |    cos (x)|       
6*|1 + -------|*cos(x)
  |       2   |       
  \    sin (x)/       
----------------------
    log(4)*sin(x)

$$\frac{6 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\log{\left(4 \right)} \sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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