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Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3^2*x
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
y=ln^ cinco (e^(4x)*cos3x)
y es igual a ln en el grado 5(e en el grado (4x) multiplicar por coseno de 3x)
y es igual a ln en el grado cinco (e en el grado (4x) multiplicar por coseno de 3x)
y=ln5(e(4x)*cos3x)
y=ln5e4x*cos3x
y=ln⁵(e^(4x)*cos3x)
y=ln^5(e^(4x)cos3x)
y=ln5(e(4x)cos3x)
y=ln5e4xcos3x
y=ln^5e^4xcos3x
Expresiones con funciones
ln
ln(x+10)^11
ln((x^2)-1)
ln3x^5
ln^3(x^2+1)
ln(1+|x|)

Derivada de la función/ cos3x/ e^(4x)/ y=ln^5(e^(4x)*cos3x)

Derivada de y=ln^5(e^(4x)*cos3x)

Solución

Ha introducido [src]

   5/ 4*x         \
log \E   *cos(3*x)/

$$\log{\left(e^{4 x} \cos{\left(3 x \right)} \right)}^{5}$$

log(E^(4*x)*cos(3*x))^5

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(e^{4 x} \cos{\left(3 x \right)} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(e^{4 x} \cos{\left(3 x \right)} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = e^{4 x} \cos{\left(3 x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} e^{4 x} \cos{\left(3 x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = e^{4 x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 4 x$ .
    2. Derivado $e^{u}$ es.
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $4$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $4 e^{4 x}$
    $g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 3 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
    Como resultado de: $- 3 e^{4 x} \sin{\left(3 x \right)} + 4 e^{4 x} \cos{\left(3 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\left(- 3 e^{4 x} \sin{\left(3 x \right)} + 4 e^{4 x} \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- 4 x}}{\cos{\left(3 x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{5 \left(- 3 e^{4 x} \sin{\left(3 x \right)} + 4 e^{4 x} \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- 4 x} \log{\left(e^{4 x} \cos{\left(3 x \right)} \right)}^{4}}{\cos{\left(3 x \right)}}$
Simplificamos:

$\left(20 - 15 \tan{\left(3 x \right)}\right) \left(4 x + \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}\right)^{4}$

Respuesta:

$\left(20 - 15 \tan{\left(3 x \right)}\right) \left(4 x + \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}\right)^{4}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     4/ 4*x         \ /     4*x                        4*x\  -4*x
5*log \E   *cos(3*x)/*\- 3*e   *sin(3*x) + 4*cos(3*x)*e   /*e    
-----------------------------------------------------------------
                             cos(3*x)

$$\frac{5 \left(- 3 e^{4 x} \sin{\left(3 x \right)} + 4 e^{4 x} \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- 4 x} \log{\left(e^{4 x} \cos{\left(3 x \right)} \right)}^{4}}{\cos{\left(3 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                      /                                                                               2                                                                                     /          4*x\         \
     3/          4*x\ |                                 /          4*x\   4*(-4*cos(3*x) + 3*sin(3*x))                                    /          4*x\   3*(-4*cos(3*x) + 3*sin(3*x))*log\cos(3*x)*e   /*sin(3*x)|
5*log \cos(3*x)*e   /*|- (-7*cos(3*x) + 24*sin(3*x))*log\cos(3*x)*e   / + ----------------------------- + 4*(-4*cos(3*x) + 3*sin(3*x))*log\cos(3*x)*e   / - --------------------------------------------------------|
                      \                                                              cos(3*x)                                                                                       cos(3*x)                        /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                       cos(3*x)

$$\frac{5 \left(\frac{4 \left(3 \sin{\left(3 x \right)} - 4 \cos{\left(3 x \right)}\right)^{2}}{\cos{\left(3 x \right)}} - \frac{3 \left(3 \sin{\left(3 x \right)} - 4 \cos{\left(3 x \right)}\right) \log{\left(e^{4 x} \cos{\left(3 x \right)} \right)} \sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}} + 4 \left(3 \sin{\left(3 x \right)} - 4 \cos{\left(3 x \right)}\right) \log{\left(e^{4 x} \cos{\left(3 x \right)} \right)} - \left(24 \sin{\left(3 x \right)} - 7 \cos{\left(3 x \right)}\right) \log{\left(e^{4 x} \cos{\left(3 x \right)} \right)}\right) \log{\left(e^{4 x} \cos{\left(3 x \right)} \right)}^{3}}{\cos{\left(3 x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                      /                                                                                                                                      3                                                                                    2    /          4*x\         2/          4*x\    2                                        2/          4*x\                                                                                                     /          4*x\         2/          4*x\                                                                    2    /          4*x\         \
     2/          4*x\ |     2/          4*x\                                      2/          4*x\                              12*(-4*cos(3*x) + 3*sin(3*x))         2/          4*x\                               48*(-4*cos(3*x) + 3*sin(3*x)) *log\cos(3*x)*e   /   18*log \cos(3*x)*e   /*sin (3*x)*(-4*cos(3*x) + 3*sin(3*x))   6*log \cos(3*x)*e   /*(-7*cos(3*x) + 24*sin(3*x))*sin(3*x)   12*(-7*cos(3*x) + 24*sin(3*x))*(-4*cos(3*x) + 3*sin(3*x))*log\cos(3*x)*e   /   24*log \cos(3*x)*e   /*(-4*cos(3*x) + 3*sin(3*x))*sin(3*x)   36*(-4*cos(3*x) + 3*sin(3*x)) *log\cos(3*x)*e   /*sin(3*x)|
5*log \cos(3*x)*e   /*|- log \cos(3*x)*e   /*(44*cos(3*x) + 117*sin(3*x)) - 25*log \cos(3*x)*e   /*(-4*cos(3*x) + 3*sin(3*x)) - ------------------------------ + 8*log \cos(3*x)*e   /*(-7*cos(3*x) + 24*sin(3*x)) - ------------------------------------------------- - ----------------------------------------------------------- - ---------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------- + ----------------------------------------------------------|
                      |                                                                                                                      2                                                                                            cos(3*x)                                                   2                                                          cos(3*x)                                                              cos(3*x)                                                              cos(3*x)                                                       2                              |
                      \                                                                                                                   cos (3*x)                                                                                                                                               cos (3*x)                                                                                                                                                                                                                                                             cos (3*x)                         /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                                                                                  cos(3*x)

$$\frac{5 \left(- \frac{12 \left(3 \sin{\left(3 x \right)} - 4 \cos{\left(3 x \right)}\right)^{3}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + \frac{36 \left(3 \sin{\left(3 x \right)} - 4 \cos{\left(3 x \right)}\right)^{2} \log{\left(e^{4 x} \cos{\left(3 x \right)} \right)} \sin{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} - \frac{48 \left(3 \sin{\left(3 x \right)} - 4 \cos{\left(3 x \right)}\right)^{2} \log{\left(e^{4 x} \cos{\left(3 x \right)} \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}} + \frac{12 \left(3 \sin{\left(3 x \right)} - 4 \cos{\left(3 x \right)}\right) \left(24 \sin{\left(3 x \right)} - 7 \cos{\left(3 x \right)}\right) \log{\left(e^{4 x} \cos{\left(3 x \right)} \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}} - \frac{18 \left(3 \sin{\left(3 x \right)} - 4 \cos{\left(3 x \right)}\right) \log{\left(e^{4 x} \cos{\left(3 x \right)} \right)}^{2} \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + \frac{24 \left(3 \sin{\left(3 x \right)} - 4 \cos{\left(3 x \right)}\right) \log{\left(e^{4 x} \cos{\left(3 x \right)} \right)}^{2} \sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}} - 25 \left(3 \sin{\left(3 x \right)} - 4 \cos{\left(3 x \right)}\right) \log{\left(e^{4 x} \cos{\left(3 x \right)} \right)}^{2} - \frac{6 \left(24 \sin{\left(3 x \right)} - 7 \cos{\left(3 x \right)}\right) \log{\left(e^{4 x} \cos{\left(3 x \right)} \right)}^{2} \sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}} + 8 \left(24 \sin{\left(3 x \right)} - 7 \cos{\left(3 x \right)}\right) \log{\left(e^{4 x} \cos{\left(3 x \right)} \right)}^{2} - \left(117 \sin{\left(3 x \right)} + 44 \cos{\left(3 x \right)}\right) \log{\left(e^{4 x} \cos{\left(3 x \right)} \right)}^{2}\right) \log{\left(e^{4 x} \cos{\left(3 x \right)} \right)}^{2}}{\cos{\left(3 x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=ln^5(e^(4x)*cos3x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución