Derivada de xln(3+x^2)

Ha introducido [src]

     /     2\
x*log\3 + x /

$$x \log{\left(x^{2} + 3 \right)}$$

x*log(3 + x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x^{2} + 3 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} + 3$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 3\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 3$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 x}{x^{2} + 3}$
Como resultado de: $\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 3} + \log{\left(x^{2} + 3 \right)}$
Simplificamos:

$\frac{2 x^{2} + \left(x^{2} + 3\right) \log{\left(x^{2} + 3 \right)}}{x^{2} + 3}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{2} + \left(x^{2} + 3\right) \log{\left(x^{2} + 3 \right)}}{x^{2} + 3}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    2               
 2*x        /     2\
------ + log\3 + x /
     2              
3 + x

$$\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 3} + \log{\left(x^{2} + 3 \right)}$$

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Segunda derivada [src]

    /        2 \
    |     2*x  |
2*x*|3 - ------|
    |         2|
    \    3 + x /
----------------
          2     
     3 + x

$$\frac{2 x \left(- \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 3} + 3\right)}{x^{2} + 3}$$

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Tercera derivada [src]

  /                  /         2 \\
  |                2 |      4*x  ||
  |             2*x *|-3 + ------||
  |        2         |          2||
  |     6*x          \     3 + x /|
2*|3 - ------ + ------------------|
  |         2              2      |
  \    3 + x          3 + x       /
-----------------------------------
                    2              
               3 + x

$$\frac{2 \left(\frac{2 x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 3} - 3\right)}{x^{2} + 3} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} + 3} + 3\right)}{x^{2} + 3}$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución