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Derivada de:
Derivada de 2*z
Derivada de 2*y-4
Derivada de (-1+x^2-2*x)/(-2+5*x^2+7*x)
Derivada de 225/x+x+6
Expresiones idénticas
xln(cuatro -tg^ dos (x/ dos))
xln(4 menos tg al cuadrado (x dividir por 2))
xln(cuatro menos tg en el grado dos (x dividir por dos))
xln(4-tg2(x/2))
xln4-tg2x/2
xln(4-tg²(x/2))
xln(4-tg en el grado 2(x/2))
xln4-tg^2x/2
xln(4-tg^2(x dividir por 2))
Expresiones semejantes
xln(4+tg^2(x/2))
Expresiones con funciones
xln
xln(x^2-2)-2x+sqrt(2)ln(x-sqrt(2)/(x+sqrt(2)))
xln(sqrt(1+x^2))
xln(sin(x))
xln(cos(x))-xln(arcsin(x))
xln+arcsin(x^1/2)

Derivada de la función/ (x/2)/ xln(4-tg^2(x/2))

Derivada de xln(4-tg^2(x/2))

Solución

Ha introducido [src]

     /       2/x\\
x*log|4 - tan |-||
     \        \2//

$$x \log{\left(4 - \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}$$

x*log(4 - tan(x/2)^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(4 - \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 4 - \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 - \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)$ :
  1. diferenciamos $4 - \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$ :
        
        Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
        
        Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{2 \left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
      Entonces, como resultado: $- \frac{2 \left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
    Como resultado de: $- \frac{2 \left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{2 \left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\left(4 - \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
Como resultado de: $- \frac{2 x \left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\left(4 - \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} + \log{\left(4 - \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \left(1 - 5 \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) \log{\left(4 - \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}\right)}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 4\right)}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \left(1 - 5 \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) \log{\left(4 - \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}\right)}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 4\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    /       2/x\\    /x\                   
  x*|1 + tan |-||*tan|-|                   
    \        \2//    \2/      /       2/x\\
- ---------------------- + log|4 - tan |-||
              2/x\            \        \2//
       4 - tan |-|                         
               \2/

$$- \frac{x \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4 - \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} + \log{\left(4 - \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

              /             /                     2/x\ /       2/x\\\\
              |             |                2*tan |-|*|1 + tan |-||||
              |             |         2/x\         \2/ \        \2//||
              |           x*|1 + 3*tan |-| - -----------------------||
              |             |          \2/                 2/x\     ||
              |             |                      -4 + tan |-|     ||
/       2/x\\ |     /x\     \                               \2/     /|
|1 + tan |-||*|2*tan|-| + -------------------------------------------|
\        \2// \     \2/                        2                     /
----------------------------------------------------------------------
                                     2/x\                             
                             -4 + tan |-|                             
                                      \2/

$$\frac{\left(\frac{x \left(3 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 4}\right)}{2} + 2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

              /                  /                               2                                            2        \                                 \
              |                  |                  /       2/x\\         2/x\ /       2/x\\     /       2/x\\     2/x\|                                 |
              |                  |                3*|1 + tan |-||    6*tan |-|*|1 + tan |-||   4*|1 + tan |-|| *tan |-||                                 |
              |                  |         2/x\     \        \2//          \2/ \        \2//     \        \2//      \2/|    /x\                          |
              |                x*|4 + 6*tan |-| - ---------------- - ----------------------- + ------------------------|*tan|-|                          |
              |                  |          \2/             2/x\                   2/x\                          2     |    \2/                          |
              |         2/x\     |                  -4 + tan |-|           -4 + tan |-|            /        2/x\\      |               2/x\ /       2/x\\|
              |    9*tan |-|     |                           \2/                    \2/            |-4 + tan |-||      |          3*tan |-|*|1 + tan |-|||
/       2/x\\ |3         \2/     \                                                                 \         \2//      /                \2/ \        \2//|
|1 + tan |-||*|- + --------- + ------------------------------------------------------------------------------------------------ - -----------------------|
\        \2// |2       2                                                      2                                                                 2/x\     |
              |                                                                                                                         -4 + tan |-|     |
              \                                                                                                                                  \2/     /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                               2/x\                                                                       
                                                                       -4 + tan |-|                                                                       
                                                                                \2/

$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \left(\frac{x \left(6 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 4 - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 4} - \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 4} + \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{2} \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 4\right)^{2}}\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{9 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{3}{2} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 4}\right)}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 4}$$

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