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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de 3/2x
Expresiones idénticas
y=ln^ tres (tg8x)
y es igual a ln al cubo (tg8x)
y es igual a ln en el grado tres (tg8x)
y=ln3(tg8x)
y=ln3tg8x
y=ln³(tg8x)
y=ln en el grado 3(tg8x)
y=ln^3tg8x
Expresiones con funciones
ln
ln(×)
ln(x+a)
ln(e^x-e^a)
ln^3(3x)
ln(2/x)

Derivada de la función/ y=ln^3/ y=ln^3(tg8x)

Derivada de y=ln^3(tg8x)

Solución

Ha introducido [src]

   3          
log (tan(8*x))

$$\log{\left(\tan{\left(8 x \right)} \right)}^{3}$$

log(tan(8*x))^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(\tan{\left(8 x \right)} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(\tan{\left(8 x \right)} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(8 x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(8 x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(8 x \right)} = \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{\cos{\left(8 x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(8 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(8 x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 8 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 8 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $8$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $8 \cos{\left(8 x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 8 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 8 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $8$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 8 \sin{\left(8 x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{8 \sin^{2}{\left(8 x \right)} + 8 \cos^{2}{\left(8 x \right)}}{\cos^{2}{\left(8 x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{8 \sin^{2}{\left(8 x \right)} + 8 \cos^{2}{\left(8 x \right)}}{\cos^{2}{\left(8 x \right)} \tan{\left(8 x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{3 \left(8 \sin^{2}{\left(8 x \right)} + 8 \cos^{2}{\left(8 x \right)}\right) \log{\left(\tan{\left(8 x \right)} \right)}^{2}}{\cos^{2}{\left(8 x \right)} \tan{\left(8 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{24 \log{\left(\tan{\left(8 x \right)} \right)}^{2}}{\cos^{2}{\left(8 x \right)} \tan{\left(8 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{24 \log{\left(\tan{\left(8 x \right)} \right)}^{2}}{\cos^{2}{\left(8 x \right)} \tan{\left(8 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2           /         2     \
3*log (tan(8*x))*\8 + 8*tan (8*x)/
----------------------------------
             tan(8*x)

$$\frac{3 \left(8 \tan^{2}{\left(8 x \right)} + 8\right) \log{\left(\tan{\left(8 x \right)} \right)}^{2}}{\tan{\left(8 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                    /                    /       2     \   /       2     \              \              
    /       2     \ |                  2*\1 + tan (8*x)/   \1 + tan (8*x)/*log(tan(8*x))|              
192*\1 + tan (8*x)/*|2*log(tan(8*x)) + ----------------- - -----------------------------|*log(tan(8*x))
                    |                         2                         2               |              
                    \                      tan (8*x)                 tan (8*x)          /

$$192 \left(\tan^{2}{\left(8 x \right)} + 1\right) \left(- \frac{\left(\tan^{2}{\left(8 x \right)} + 1\right) \log{\left(\tan{\left(8 x \right)} \right)}}{\tan^{2}{\left(8 x \right)}} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(8 x \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(8 x \right)}} + 2 \log{\left(\tan{\left(8 x \right)} \right)}\right) \log{\left(\tan{\left(8 x \right)} \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                     /               2                                              2                                   2                                                                                   \
                     |/       2     \                                /       2     \     2               /       2     \                       2           /       2     \     /       2     \              |
     /       2     \ |\1 + tan (8*x)/         2                      \1 + tan (8*x)/ *log (tan(8*x))   3*\1 + tan (8*x)/ *log(tan(8*x))   2*log (tan(8*x))*\1 + tan (8*x)/   6*\1 + tan (8*x)/*log(tan(8*x))|
3072*\1 + tan (8*x)/*|---------------- + 2*log (tan(8*x))*tan(8*x) + ------------------------------- - -------------------------------- - -------------------------------- + -------------------------------|
                     |      3                                                      3                                 3                                tan(8*x)                           tan(8*x)           |
                     \   tan (8*x)                                              tan (8*x)                         tan (8*x)                                                                                 /

$$3072 \left(\tan^{2}{\left(8 x \right)} + 1\right) \left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(8 x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(\tan{\left(8 x \right)} \right)}^{2}}{\tan^{3}{\left(8 x \right)}} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(8 x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(\tan{\left(8 x \right)} \right)}}{\tan^{3}{\left(8 x \right)}} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(8 x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{3}{\left(8 x \right)}} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(8 x \right)} + 1\right) \log{\left(\tan{\left(8 x \right)} \right)}^{2}}{\tan{\left(8 x \right)}} + \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(8 x \right)} + 1\right) \log{\left(\tan{\left(8 x \right)} \right)}}{\tan{\left(8 x \right)}} + 2 \log{\left(\tan{\left(8 x \right)} \right)}^{2} \tan{\left(8 x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=ln^3(tg8x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución