Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=ax
Expresiones idénticas
y=ln((е^-x)+x*(e^-x))
y es igual a ln((е en el grado menos x) más x multiplicar por (e en el grado menos x))
y=ln((е-x)+x*(e-x))
y=lnе-x+x*e-x
y=ln((е^-x)+x(e^-x))
y=ln((е-x)+x(e-x))
y=lnе-x+xe-x
y=lnе^-x+xe^-x
Expresiones semejantes
y=ln((е^+x)+x*(e^-x))
y=ln((е^-x)+x*(e^+x))
y=ln((е^-x)-x*(e^-x))
Expresiones con funciones
ln
ln(x+10)^11
ln((x^2)-1)
ln3x^5
ln^3(x^2+1)
ln(1+|x|)

Derivada de la función/ x*(e^-x)/ (е^-x)+x*(e^-x)/ y=ln((е^-x)+x*(e^-x))

Derivada de y=ln((е^-x)+x*(e^-x))

Solución

Ha introducido [src]

   / -x      -x\
log\E   + x*E  /

$$\log{\left(e^{- x} x + e^{- x} \right)}$$

log(E^(-x) + x*E^(-x))

Solución detallada

Sustituimos $u = e^{- x} x + e^{- x}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(e^{- x} x + e^{- x}\right)$ :
1. diferenciamos $e^{- x} x + e^{- x}$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = - x$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x\right)$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- e^{- x}$
  4. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $e^{x}$ es.
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\left(- x e^{x} + e^{x}\right) e^{- 2 x}$
  Como resultado de: $\left(- x e^{x} + e^{x}\right) e^{- 2 x} - e^{- x}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\left(- x e^{x} + e^{x}\right) e^{- 2 x} - e^{- x}}{e^{- x} x + e^{- x}}$
Simplificamos:

$- \frac{x}{x + 1}$

Respuesta:

$- \frac{x}{x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 -x    -x      -x
E   - e   - x*e  
-----------------
    -x      -x   
   E   + x*E

$$\frac{- x e^{- x} - e^{- x} + e^{- x}}{e^{- x} x + e^{- x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

            2 
           x  
-1 + x - -----
         1 + x
--------------
    1 + x

$$\frac{- \frac{x^{2}}{x + 1} + x - 1}{x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

             3                 
          2*x      3*x*(-1 + x)
2 - x - -------- + ------------
               2      1 + x    
        (1 + x)                
-------------------------------
             1 + x

$$\frac{- \frac{2 x^{3}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{3 x \left(x - 1\right)}{x + 1} - x + 2}{x + 1}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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