Derivada de y=sqrt(x+sqrt(x))

1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

   1. Sustituimos $u = t x^{2} + x$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(t x^{2} + x\right)$:

      1. diferenciamos $t x^{2} + x$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Entonces, como resultado: $2 t x$

         Como resultado de: $2 t x + 1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\left(2 t x + 1\right) \left(2 t x^{2} + 2 x\right)$

   Entonces, como resultado: $t \left(2 t x + 1\right) \left(2 t x^{2} + 2 x\right)$

2. Simplificamos:

   $2 t x \left(t x + 1\right) \left(2 t x + 1\right)$

Respuesta:

$2 t x \left(t x + 1\right) \left(2 t x + 1\right)$