Sr Examen

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Derivada de la función/ sqrt(x)/ sqrt(x+sqrt(x))/ y=sqrt(x+sqrt(x))

Derivada de y=sqrt(x+sqrt(x))

Solución

Ha introducido [src]

            2
  /       2\ 
t*\x + t*x /

$$t \left(t x^{2} + x\right)^{2}$$

t*(x + t*x^2)^2

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = t x^{2} + x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(t x^{2} + x\right)$ :
  1. diferenciamos $t x^{2} + x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $2 t x$
    Como resultado de: $2 t x + 1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(2 t x + 1\right) \left(2 t x^{2} + 2 x\right)$
Entonces, como resultado: $t \left(2 t x + 1\right) \left(2 t x^{2} + 2 x\right)$
Simplificamos:

$2 t x \left(t x + 1\right) \left(2 t x + 1\right)$

Respuesta:

$2 t x \left(t x + 1\right) \left(2 t x + 1\right)$

Primera derivada [src]

              /       2\
t*(2 + 4*t*x)*\x + t*x /

$$t \left(4 t x + 2\right) \left(t x^{2} + x\right)$$

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Segunda derivada [src]

    /           2                  \
2*t*\(1 + 2*t*x)  + 2*t*x*(1 + t*x)/

$$2 t \left(2 t x \left(t x + 1\right) + \left(2 t x + 1\right)^{2}\right)$$

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Tercera derivada [src]

    2            
12*t *(1 + 2*t*x)

$$12 t^{2} \left(2 t x + 1\right)$$

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